L_E
Lv.1
上帝是位数学家，能描述宇宙的语言只有数学！
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签名:愿组合之神庇护。
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上帝是位数学家，能描述宇宙的语言只有数学！
签名:愿组合之神庇护。
在 Function_函数计算器 中回复
有关于隐函数画法的一点不成熟想法：
对于隐函数，我们总可以把x代入，使之成为一个形如 f(y)=0 (前提是你要先要求用户在输入隐函数时输入形如：f(x,y)=0 的式子）的方程。例如：x^2+y^2-1=0 ,代入x=1，得：1+y^2-1=0.
接下来,可以用几种方法来求解，如二分法，切线法，割线法（这些方法取自于《高等数学 第七版 上册》的第177页）。
二分法无疑是最容易实现，且效率较高的，然而它有其局限性，要使解必须在其选定范围内；而切线法要利用导数f'(x) ,这是几乎不可能求出来的。所以，唯一的办法就是割线法，利用微分公式 f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0) 得到的f'(x0)≈(f(x)-f(x0))/(x-x0)来近似代替f'(x).
然而，若方程没有解，那么此时割线法就会不断循环，所以我们还要设置一个程序来判断该方程有没有解。具体可以通过看多次迭代求出来的解是否趋近于某一个值。
最终求出来的值就可以近似看作y了，偏差不会很大。
不过大多数这种方程都是有多个解的，因此要多次代入不同的x0的值（可以用随机数），最后再去掉重复的解（不去也行），就大概可以得到所有的解了（可能还是会遗漏，所以一定要多次代入）。
2022-03-26T15:06:03 点赞:1
在 Function_函数计算器 中回复
@Fancy_You老鸽子了，这是你九月前的评论：
Fancy_You我计划更新一下。更新内容：增加隐函数的图像绘制功能
结果你现在还未更新。
2022-07-09T20:33:08 点赞:1
在 一道数学题征解 中回复
设a1,a2,a3,……,aφ(n)为1~n中所有与n互质的数，则知对于任意给定的 i，j (1<=i，j<=φ(n))，a*ai，a*aj模n所得的数为a1~aφ(n)中的数，且满足a*ai(modn)/=a*aj(modn)(若等于，则知n|aj-ai,矛盾），从而a^φ(n)*a1a2……aφ(n)=a1a2……aφ(n)(modn),从而a^φ(n)=1(modn)
2023-03-04T16:07:39 点赞:0
在 大家出一些数学题让我做会儿 中回复
头一次听到这样的奇怪要求，好好休息一下不香吗？假期本就少得可怜。那我出几道：
1.集合A为正整数集的无限子集，且A满足：A中任一元素的质因数个数不超过1990个（记重数）。求证：能从A中挑出一无限子集B，使得B中任两个元素的最大公因数为定值。
2.已知一个图G中有n个点，m条线，求证：该图中三角形至少有4m*(m-(n^2)/4)/3n个。
3.设m和k都是大于1的整数，证明：存在模m的一个缩系，其中每个数的素因子都大于k。
4.设P(x)是3n次复系数多项式，满足：P(0)=P(3)=……=P(3n)=2 , P(1)=P(4)=……=P(3n-2)=1 , P(2)=P(5)=……=P(3n-1)=0 ,
以及P(3n+1)=730， 试确定n。
2023-07-08T19:37:37 点赞:0
在 一道不是很难的几何题（也许）？ 中回复
提示一下：作BD中点G，则A,G,K,C四共。证明用圆幂定理即可。当然，用调和四边形等角共轭性质再结合一些其他的东西，也能起到同样的效果。（至于我怎么知道这里有个四共的，我只能说我是看出来的。做题做多了，献祭掉了头发后就会有些灵感）
2023-07-08T20:53:28 点赞:1
在 数学: Chapter1 几何的赞歌 中回复
先分享一个比较简单的做法：设三角形XYD外接圆为圆I，ABC外接圆为圆J，由圆幂定理：YF*FD=AF*FB,故F对圆I和·圆J的幂相等，同理可得E也满足，故EF即为两圆根轴，故IJ垂直EF，而EF平行BC,故IJ垂直BC，又J在BC中垂线上，故I也在BC中垂线上，而D，D'关于M对称，从而I在DD'中垂线上，从而X,Y,D,D'共圆。
2023-11-19T15:05:06 点赞:1
在 大家出一些数学题让我做会儿 中回复
额，我出一道吧。
给定n为奇数，在一个圆周上任意放置n只蚂蚁，每只蚂蚁以任意方向和同样速度开始绕圆周爬行，并且满足，当两只蚂蚁碰头时，它们同时改变各自方向（速度不变）。求证：所有蚂蚁都能爬过圆周上每一处。
2024-05-06T13:25:59 点赞:1
