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数学: Chapter1 几何的赞歌

用户:L_EL_E查看:201 回复:5 评论:46 创建时间:2023-11-11T19:01:07


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如图,最近刷到的一道有意思的几何题。(下有提示,不愿看者请跳过)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

蒙日定理


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L_EL_E

答案一周之后再发布(坏笑

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橘生淮北则为枳橘生淮北则为枳

突然发现自己好久没碰几何了()

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差点把底下的蒙日定理看漏了👀


飞熊jsrt飞熊jsrt

听不懂思密达

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L_EL_E

先分享一个比较简单的做法:设三角形XYD外接圆为圆I,ABC外接圆为圆J,由圆幂定理:YF*FD=AF*FB,故F对圆I和·圆J的幂相等,同理可得E也满足,故EF即为两圆根轴,故IJ垂直EF,而EF平行BC,故IJ垂直BC,又J在BC中垂线上,故I也在BC中垂线上,而D,D'关于M对称,从而I在DD'中垂线上,从而X,Y,D,D'共圆。

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尽管这并未用到蒙日定理,但蒙日定理本来就是根轴的定理,所以也算变相提醒了(滑稽

当然也有用蒙日定理的做法,不过稍微麻烦些,只要注意到AM为圆AYF和圆AXE根轴即可。如果有时间的话以后再分享完整过程吧。

mod

CMO最近几天考完了,我那位学长拿了63分,也就是做了三道题且没被扣过程分,估计是银牌的前几名。

我也做了一下试卷,只能说两天共六道题,每天的第一题都还是比较简单的,不过二三题明显就提高了一个档次了。

我的那名学长也不知道怎么样。希望他能好些。

太强了

我们学校今年还请了一个北大物理毕业的教练,昨天去办公室的时候听见隔壁初二的老师在说让我们的初二的学长在物理和数学竞赛里面选一个

可以双修(滑稽

真不至于,能做出3~4题的学长在我们学校还有3,4个。而且第一题真的比较水,尤其是第二天的第一题,只有2.3星,可以说是水题了。

这个打分标准是参考的小程序数之谜,还挺好用的。

那毕竟是你们学校啊()

我们学校的信息就更不清楚了。

重庆进了三个国家集训队。一中一个,巴蜀3个。那个学长得了银牌。

马上要出去培训了,可怜的寒假又少了许多。

培训的主要内容是代数,数论,可惜我的代数不是很强,数论也还只有一般

我们下学期开奥赛班,不知道得忙成什么样子最后又能达到什么高度。祝好

你竞赛学的怎么样了,还好吗?

如果你有什么问题的话可以找我,毕竟我也勉强能算是一位老前辈了。

一周之前考进了学校的博雅班。什么北京大学博雅人才共育基地什么的,吹的特别花。一共有26个所谓的“博雅生”。昨天上了两节奥数两节物理培优,奥数题难度大致等于《数学培优新方法》。然后听老师讲了一节课的规划。物理讲了一下参考系、运动、位移之类的。数学现在刚开八上的课。

然后机房来了个北师大的老师,看起来挺年轻的。说的是正式开始竞赛学习是初二。

数学培优新方法……这也太水了

初二就有点晚了,我湖南这边长沙他们都是初一甚至小学就开始学,而且其中不乏天赋怪。当然了,你可以根据自己的实际情况去规划,不过我建议能早点开始还是要早点开始。

不过要注意的是基础要打牢,不然后面会吃亏。

我可以分享一下我的学习经历。我的基础是小学时有点兴趣自学了初中和部分高中知识(主要是向量,三角,函数),然后开始做《奥数教程》(算是竞赛开蒙读物),不过个人感觉初中的没啥用,可以考虑从高中的刷起(高一的集合明显是组合内容,可以先跳过)

然后我在途中还做了一些杂题(不等式的),顺便把初中小蓝本的几何做了(这两本算是真正打基础的),高中的几何小蓝本可以不急于刷。另外,几何是越积累越强,除了系统的做书外,可以考虑做些杂题(当然要实力到了之后),比如万喜人的,或者也可以选择听网课,比如金磊,讲的还挺好。

中途我还刷了高中小蓝本的不等式,只能说做完之后还是有点菜,同样可以考虑做些杂题。数论的话我是把初中和高中小蓝本都做了,然后做的命题人讲座(有难度,建议根据自己实际情况学),然后再学的蒂图(其实蒂图中竞赛考的内容比命题人简单,但它胜在理论比较深;其实理论也可以直接啃博雅的教材《初等数论》)

组合的话不要太着急,它需要你代数,数论的基本功(除了纯组合),组合的话也可以从蒂图开始学,这本是真正通俗易懂(奥赛经典那本老厚了,难做一些)

现在数学竞赛的初三老学长貌似已经在学高中数学立体几何了。也不完全是简单题,从《新方法》、《奥数教程》之类的书上选了一些中上难度的题。其实我现在挺想选信奥的。等到下学期再看吧。我们学校也有开物理、生物。但我兴趣不浓。本来以为物理培优课应该上初中的拓展,没想到上的是高中的。

……初三?这也太晚了。我现在就初三,我们班高中数学都滚了三轮了。

不过这并不包括竞赛的学生

信奥也挺好,只是好像信奥也要学数学。不管怎么说,学点数学都是好的。

还是建议选自己爱好的,或者有天赋的去搞,其实每个领域都有它的特色。

我们学校起步较晚,从时间上看2026届是第一届清北学部,只能看看初二的学长学姐了。

不过我是真的不想在我校呆满6年(大悲)

感觉要被初二几何薄纱了

几何都是开头难,到后面积累越多,会越来越强的

我之前刚学就是,当时做初中的难题都不是很顺手,现在做高联三难度的都还行

其实也还好,感觉喵鱼就过去了。个人感觉我们这边比正常初三毕业班的压力要小(可能是因为有优惠吧),除了假期少一点之外,都还好。

明天我就要去杭州搞20天的培训,直接把期中考试都旷掉了

不考试,爽!

但愿,今天本来想买一本学而思的几何辅助线,结果没货了。

我们搞什么说题比赛,把第一阶段的月考取消了。


L_EL_E

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根轴定理做法

指正:蒙日定理(或根心定理)