嗯哼君 渠源
Lv.1
看到我请提醒我“济南外国语学校”
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签名:中二救世，略带更文（×） 做一只快乐的鸽子（√）
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在 [谁要是再说0.999...≠1我整到他明白为止] 中回复
接上文——
是个喵都知道小于0.999……的肯定也小于1，所以说证明属于A部分的肯定也属于B部分
那么问题就来了：怎么证明小于1的肯定也小于0.999……呢？
个人感觉接下来的才是精华，其它的可懂可不懂：
首先你要明白，任何一个有理数n，都可以写成p/q的格式
比如1，可以写成1/1。2可以写成2/1，二分之一可以写成1/2（废话）
然后我们设t是B部分里面的一个数，不管他是多少，反正他是B部分的，那么他也总会满足B部分的定义：t是有理数且t小于1
所以，t=p/q小于1，也就是说p小于q
然后我们再进行变形：1-t = 1-p/q = (q/q) - (p/q) = (q-p)/q
因为我们上面知道p小于q，所以说q-p大于1。然后再带入到(q-p)/q当中，就得到了“(q-p)/q大于等于1/q”
（To be continue……）
2020-04-16T14:00:08 点赞:1
在 [谁要是再说0.999...≠1我整到他明白为止] 中回复
接上文——
接下来，我们设一个数n，还是让他不管是几，10的n次方都比q要大（也就是10^n 大于 q）
然后再变形，得到“10的n次方”分之一 小于 q分之一（也就是1/(10^n) 小于 1/q）
因为我们上面证出来了“1-t = 1-p/q = (q/q) - (p/q) = (q-p)/q”，也就是说1-t 大于等于1/q
没学过不等式组不要紧，稍微动脑筋想一想，就可以的出来1-t大于1/(10^n)
再变形，可得到“t小于1-1/(10^n)”
故t小于0.9999……，所以说t就是属于A部分，所以说A部分就属于B部分，B部分也属于A部分，一套行云流水下来就证明了0.9999……=1
这里大家可能就有点不会了，实在理解不了就明白一点：1/(10^n)=0.0000……1。那么1-0.00001不就等于0.9999……吗
至此，证毕~
2020-04-16T14:09:34 点赞:0
在 [谁要是再说0.999...≠1我整到他明白为止] 中回复
原视频：https://www.bilibili.com/video/av44942988/
戴德金分割是啥自己百度去，实在不行可以理解为把数轴切一刀，然后将所有有理数分为两部分
但是分成的两部分有两个特点：①所有数都必须在其中一个之中，而且这两部分都分别有数字。②第一部分的每个数字都比第二部分的每个数字小，或者在第一部分里存在着一个数字，使第一部分中所有其余的数字都比它小
然后当分割时，就会出现三种情况：①第一部分（即比较小的那部分）有最大的一个有理数，但是第二部分没有。②反之，③是都没有最大值
为什么？你在纸上画一条线，中间涂黑一部分。然后你在黑色部分的两端点或者中间划一道竖线：①就是恰好划到了黑部分的左端点，②就是右端点，③就是中间。而黑色就是无理数，白色为有理数，这样明白了吧：所谓的最大的有理数，就是指它实际喵割的部分的最大值，就是有效值（或者说就是有理数）。当最靠近切线的部分是黑色时，就说它实际上的最大值无效（因为只能要有理数）。③以此类推，自己思考一下（这一段听不懂也没关系，百度“有理数的稠密性”）
然后，我们假设①情况：A部分就是左边的部分，它是有最大值的（也就是说它的最右边是白色的，但它这一部分里却没有黑色）。假设②情况：B也是左边的部分，但他没有最大值（也就是说他的最右边是黑色的，他的第一个最大值是黑色结束的部分）
接下来，我们带入到里面：黑色部分的左边就是0.99999……，右边就是1。我们只用证明黑色部分不存在，那不就是0.999……=1了吗。
再转换到原题当中，也就是证明A部分和B部分的范围是一样的。而是个正常人都知道小于0.999……的肯定也小于1，所以说证明属于A部分的数字肯定也属于B部分
那么问题就来了：怎么证明小于1的肯定也小于0.999……呢？
个人感觉接下来的才是精华，其它的可懂可不懂：
首先你要明白，任何一个有理数n，都可以写成p/q的格式
比如1，可以写成1/1。2可以写成2/1，二分之一可以写成1/2（废话）
然后我们设t是B部分里面的一个数，不管他是多少，反正他是B部分的，那么他也总会满足B部分的定义：t是有理数且t小于1
所以，t=p/q小于1，也就是说p小于q
然后我们再进行变形：1-t = 1-p/q = (q/q) - (p/q) = (q-p)/q
因为我们上面知道p小于q，所以说q-p大于1。然后再带入到(q-p)/q当中，就得到了“(q-p)/q大于等于1/q”
接下来，我们设一个数n，还是让他不管是几，10的n次方都比q要大（也就是10^n 大于 q）
然后再变形，得到“10的n次方”分之一 小于 q分之一（也就是1/(10^n) 小于 1/q）
因为我们上面证出来了“1-t = 1-p/q = (q/q) - (p/q) = (q-p)/q”，也就是说1-t 大于等于1/q
没学过不等式组不要紧，稍微动脑筋想一想，就可以的出来1-t大于1/(10^n)
再变形，可得到“t小于1-1/(10^n)”
故t小于0.9999……，所以说t就是属于A部分，所以说A部分就属于B部分，B部分也属于A部分，一套行云流水下来就证明了0.9999……=1
这里大家可能就有点不会了，实在理解不了就明白一点：1/(10^n)=0.0000……1。那么1-0.00001不就等于0.9999……吗
至此，证毕~
2020-04-16T14:14:27 点赞:1
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2020-04-17T16:35:21 点赞:0
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2020-04-17T16:59:17 点赞:0
