离开的十五分之六老咸鱼查看:530 回复:33 评论:159 创建时间:2020-04-16T00:19:37用户:
如题，此处@编程爵士
0.999...=lim(∞)1-10∧-n=1-0=1
还有说0.999...的极限为1的，麻烦您看看题，0.999...本身就t m是一个极限值
具体要杠的，评论区见
假如你秉着不听不听耗子念经的心态，恭喜你，前往知乎发问，你一定会被喷的体无完肤
烦。
YLS推特关键是它真的不等于1
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上理由，请
它只能说是无限接近1，但是它不等于1
0.333.....≠1/3
谁跟你0.333
对啊
不是，谁跟你提到1/3了
还有我整个儿受不了了0.333...=lim（∞）（0.3+0.03+0.003+...)整个确！实！等！于！1/3！说了多少遍这都是极限值
慕斯PhOer的老号0.999……=
lim（1-10^-x）
x->∞
证明：
lim（1-10^-x）=1
x->∞
对于任意ε>0 证存在X>0 当|x|>X时
|10^-x|<ε成立
X取lg(1/ε) 当|x|>X=lg(1/ε)时 不等式成立
即证明了lim(x->∞)(1-10^-x)=1
所以说0.99……=1证毕
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狗头保命
换个角度 有没有比0.999……大 比1小的数呢[doge]
要证这个好像有、麻烦[编程猫_冷漠]
我又不是构造小天才[编程猫_冷漠]
嗯哼君 渠源极限本来就是无限趋近，不能等于的。
虽然按照标准计算的方法确实是0.999...=lim(∞)1-10∧-n=1-0=1
但实际上这个计算本来就是把那个0.0000……1给约去了
你不信？我问你反过来：你见一分之几等于零
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喵，是几分之一等于零
我t m说了多少遍0.999...就是一个极限值
极限本来就是一个量啊亲
你可以说是极限，这么表达：lim[x→1-] x
1-是啥
极限本来就是一个变量，他不可能是一个常量。换句话说，0.999……后面的9是无限增多的，这要看你的ε
左极限2333,要不然就可能是1.00000000000……1了
啊啊啊极限是变量你个锤锤
虽然我在看了某些证明后，确实不得不承认lim[x→1-] x=1。但是它是不能用数字计算出来的，要你非得计算的话，那我就只能通过计算方式来跟你讲道理咯
语言表述可能不太对，但是大体就是这个意思2333
我问的是1-是啥啊亲
左极限啊，我上面说了
哦对woc脑喵
这个编程猫的排版系统就很难受
emm
顺便，这个计算把0.000...1约去还行，我们算的是极限啊 你又要说极限是无穷趋近不等于，但是无穷趋近不等于的是0.999...9(n位)啊 0.999...本来就是这玩意的极限啊
至于1/几等于0，我只能说当“几”趋于∞时这个东西趋于0（lim（∞）1/n=0）
嗯哼君 渠源原视频：https://www.bilibili.com/video/av44942988/
戴德金分割是啥自己百度去，实在不行可以理解为把数轴切一刀，然后将所有有理数分为两部分
但是分成的两部分有两个特点：①所有数都必须在其中一个之中，而且这两部分都分别有数字。②第一部分的每个数字都比第二部分的每个数字小，或者在第一部分里存在着一个数字，使第一部分中所有其余的数字都比它小
然后当分割时，就会出现三种情况：①第一部分（即比较小的那部分）有最大的一个有理数，但是第二部分没有。②反之，③是都没有最大值
为什么？你在纸上画一条线，中间涂黑一部分。然后你在黑色部分的两边或者中间划一道竖线：①就是恰好划到了黑部分的左边，②就是右边，③就是中间。而黑色就是无理数，白色为有理数，这样明白了吧：所谓的最大的有理数，就是指它实际喵割的部分的最大值，就是有效值（或者说就是有理数）。当最靠近切线的部分是黑色时，就说它实际上的最大值无效（因为只能要有理数）。③以此类推，自己思考一下
然后，我们假设①情况：A部分就是左边的部分，它是有最大值的（也就是说它的最右边是白色的，但它这一部分里却没有黑色）。假设②情况：B也是左边的部分，但他没有最大值（也就是说他的最右边是黑色的，他的第一个最大值是黑色结束的部分）
接下来，我们带入到里面：黑色部分的左边就是0.99999……，右边就是1。我们只用证明黑色部分不存在，那不就是0.999……=1了吗。
再转换到原题当中，也就是证明A部分和B部分的范围是一样的。
（PS：我已经用最通俗的语言来讲了啊，集合、极限啥的术语都没用上，吃完饭再接下谈）
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最后一句话好评 面 向 大 众
（虽然我不用猜就知道你要找这个神仙李老师）
我去，这不是我给的视屏链接吗
对啊，谢谢咯๑乛◡乛๑
emmm
嗯哼君 渠源接上文——
是个喵都知道小于0.999……的肯定也小于1，所以说证明属于A部分的肯定也属于B部分
那么问题就来了：怎么证明小于1的肯定也小于0.999……呢？
个人感觉接下来的才是精华，其它的可懂可不懂：
首先你要明白，任何一个有理数n，都可以写成p/q的格式
比如1，可以写成1/1。2可以写成2/1，二分之一可以写成1/2（废话）
然后我们设t是B部分里面的一个数，不管他是多少，反正他是B部分的，那么他也总会满足B部分的定义：t是有理数且t小于1
所以，t=p/q小于1，也就是说p小于q
然后我们再进行变形：1-t = 1-p/q = (q/q) - (p/q) = (q-p)/q
因为我们上面知道p小于q，所以说q-p大于1。然后再带入到(q-p)/q当中，就得到了“(q-p)/q大于等于1/q”
（To be continue……）
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嗯哼君 渠源接上文——
接下来，我们设一个数n，还是让他不管是几，10的n次方都比q要大（也就是10^n 大于 q）
然后再变形，得到“10的n次方”分之一 小于 q分之一（也就是1/(10^n) 小于 1/q）
因为我们上面证出来了“1-t = 1-p/q = (q/q) - (p/q) = (q-p)/q”，也就是说1-t 大于等于1/q
没学过不等式组不要紧，稍微动脑筋想一想，就可以的出来1-t大于1/(10^n)
再变形，可得到“t小于1-1/(10^n)”
故t小于0.9999……，所以说t就是属于A部分，所以说A部分就属于B部分，B部分也属于A部分，一套行云流水下来就证明了0.9999……=1
这里大家可能就有点不会了，实在理解不了就明白一点：1/(10^n)=0.0000……1。那么1-0.00001不就等于0.9999……吗
至此，证毕~
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不......
1-0.00001=0.99999
如果0.9999……=0.9999999999999999999999999999
0.9999999999999999999999999999>0.99999
我只是用通俗的语言了而已，实际上这块要用极限来解释的
实际上就是求lim[x→∞] 1-1/(10^n)
嗯哼君 渠源原视频：https://www.bilibili.com/video/av44942988/
戴德金分割是啥自己百度去，实在不行可以理解为把数轴切一刀，然后将所有有理数分为两部分
但是分成的两部分有两个特点：①所有数都必须在其中一个之中，而且这两部分都分别有数字。②第一部分的每个数字都比第二部分的每个数字小，或者在第一部分里存在着一个数字，使第一部分中所有其余的数字都比它小
然后当分割时，就会出现三种情况：①第一部分（即比较小的那部分）有最大的一个有理数，但是第二部分没有。②反之，③是都没有最大值
为什么？你在纸上画一条线，中间涂黑一部分。然后你在黑色部分的两端点或者中间划一道竖线：①就是恰好划到了黑部分的左端点，②就是右端点，③就是中间。而黑色就是无理数，白色为有理数，这样明白了吧：所谓的最大的有理数，就是指它实际喵割的部分的最大值，就是有效值（或者说就是有理数）。当最靠近切线的部分是黑色时，就说它实际上的最大值无效（因为只能要有理数）。③以此类推，自己思考一下（这一段听不懂也没关系，百度“有理数的稠密性”）
然后，我们假设①情况：A部分就是左边的部分，它是有最大值的（也就是说它的最右边是白色的，但它这一部分里却没有黑色）。假设②情况：B也是左边的部分，但他没有最大值（也就是说他的最右边是黑色的，他的第一个最大值是黑色结束的部分）
接下来，我们带入到里面：黑色部分的左边就是0.99999……，右边就是1。我们只用证明黑色部分不存在，那不就是0.999……=1了吗。
再转换到原题当中，也就是证明A部分和B部分的范围是一样的。而是个正常人都知道小于0.999……的肯定也小于1，所以说证明属于A部分的数字肯定也属于B部分
那么问题就来了：怎么证明小于1的肯定也小于0.999……呢？
个人感觉接下来的才是精华，其它的可懂可不懂：
首先你要明白，任何一个有理数n，都可以写成p/q的格式
比如1，可以写成1/1。2可以写成2/1，二分之一可以写成1/2（废话）
然后我们设t是B部分里面的一个数，不管他是多少，反正他是B部分的，那么他也总会满足B部分的定义：t是有理数且t小于1
所以，t=p/q小于1，也就是说p小于q
然后我们再进行变形：1-t = 1-p/q = (q/q) - (p/q) = (q-p)/q
因为我们上面知道p小于q，所以说q-p大于1。然后再带入到(q-p)/q当中，就得到了“(q-p)/q大于等于1/q”
接下来，我们设一个数n，还是让他不管是几，10的n次方都比q要大（也就是10^n 大于 q）
然后再变形，得到“10的n次方”分之一 小于 q分之一（也就是1/(10^n) 小于 1/q）
因为我们上面证出来了“1-t = 1-p/q = (q/q) - (p/q) = (q-p)/q”，也就是说1-t 大于等于1/q
没学过不等式组不要紧，稍微动脑筋想一想，就可以的出来1-t大于1/(10^n)
再变形，可得到“t小于1-1/(10^n)”
故t小于0.9999……，所以说t就是属于A部分，所以说A部分就属于B部分，B部分也属于A部分，一套行云流水下来就证明了0.9999……=1
这里大家可能就有点不会了，实在理解不了就明白一点：1/(10^n)=0.0000……1。那么1-0.00001不就等于0.9999……吗
至此，证毕~
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你这里漏了一句话
你还没定义A集和B集都是啥呢
我只是通俗的讲啊2333，你要真定义的话我在补上了
emm草
A = {x|x∈Q x<0.9999……}以及B = {x|x∈Q x<1}
小于号怎么总是会被打成“<”啊淦
A = {x|x∈Q x<0.9999……}以及B = {x|x∈Q x<1}
emm喵
A = {x|x∈Q x＜0.9999……}以及B = {x|x∈Q x＜1}
啊对了这还不是戴德金分割 要neng成那个的话还得加C = {x|x∈Q x≥0.9999……}以及D = {x|x∈Q x≥1} ac是bd是
我把它给略过了（还有你这个小于号是怎么打出来的）
我这是最精简、最通俗的版本了23333。要想仔细、用数学术语解释的话，请移步原视频~
＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜<<<<<<
那根本不是小于号
书名号开英文，就当他是小于号吧2333
（有个问题，如果q就是10^n呢（）
<>
...我疑心你看懂了吗
那个n是我们设的 q=10^n我们让那个值为10^（n+1）
终于有能帮我解答的同伴了55555
我的意思是不管你怎么设q都等于10^(那玩意)
不是我说，q至少是个有限值吧
然后我们设t是B部分里面的一个数，不管他是多少，反正他是B部分的，那么他也总会满足B部分的定义：t是有理数且t小于1 既然t是有理数，那么q肯定是有限的吧
既然q是有限的那肯定存在一个n使得10^n＞q吧
https://www.luogu.com.cn/discuss/show/215388 ,,这是我的疑惑
等等
噗...
你这东西就是“若A，则B”然后“假设A，......，B推出A，所以A”
循环论证biss
顺带一提洛谷里面一个严谨的证明都没有这令我很吃惊
这难道不是假设法吗orz还有招式凭这个思路我这样也没啥毛病orz
1-p/q=1-10^-n 那么构造一个t使得p/q不是1/10^-n形式不就完了
大型捂脸现场
对了，这里t=p/q
10^-n永远不会是0吧？他的函数曲线和xy轴都不想交
n有限时肯定的
而n确实是有限的
所以这句话你说得对
不是说可以无限接近但是不会相交吗ju（
所以你到这一步说得对啊[捂脸]
超大型爆头现场
_Rise_如果0.999999...不等于1
那么0.9999...＞？＜1
？=几
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这个要证明不存在的
不能“看着不存在就不存在了”
他们（包括曾经的我）可能是这么认为的：因为极限是一个变量，他是不断移动的。0.99与1之间可能会有0.999，而0.999与1之间可能会有0.9999……以此类推，就不可能证明了
听不懂，我6年级
然而极限并不是一个变量
离开的十五分之六老咸鱼不是我说，这年头怎么还有人用做有限的思路来理解无限啊
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我不能啊老哥
但是我举不出还得证明没有啊老哥
为啥子哟
......
大小无限当然不是，但是位数无限啊亲 有些人还是按照位数有限来算然后各种杠
果然你个锤锤 我打字速度太慢了
对啊
是小数后面位数无限
然后有些人按照位数n来算
整得我有被气到
你先看一遍《普林斯顿微积分读本》再来吧23333
...
我简直原地爆炸
待会看看新的评论吧
不是那样解法的都！不！严！谨！
你小学老师给你讲的是甚么样的，因为老师不便于给你讲其他更难的东西，你要认真问一问你的老师老师给你讲的就完全不一样了，0.999...它事个极限值的简写，救世1
离开的十五分之六老咸鱼我！再！强！调！一！遍！
0.999...是！一！个！极！限！值！的！简！写！
0.999...=lim（n→∞）（1-10^-n）！
再拿n当有限值的我拿起我的阿姆斯特朗回旋加速喷气式阿姆斯特朗炮炸了你个沙.雕！
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暴 躁 老 哥
换句话说，π是3.1415926535……，但你不能说π是从3.14到3.141到3.1425……
我觉得可以加上yds追求的套路？doge
我感jio你需要@YDS一慕斯酱 dalao的术语证明或者我的长篇大论来镇楼23333
3.喵979……
...我以前的置顶就是慕斯的
H T M L是个好东西（doge）
打扰一下我可以帮你把小数点后面100位写出来/doge
草 nb
魔鬼吧你（淦）
所以不要为这个问题吵了不行？……
再打扰一下我们班有同学能背200位/doge
唉我还有个疑问，这里n→∞，10^-n也不会是0吧？因为这样的n不存在啊
所以说0.999就是一！个！极！限！值！的！简！写！
所以就等于1，，，
你终知
饶了我大半天，结果是一！个！极！限！值！的！简！写！
允许我233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333一下
爵士OIer（也就是说对0.999的定义就是1咯）
所以我还是看不出来啊orzorzorzorzorzorzorzorz（
----》----》----》----》----》----》 https://www.luogu.com.cn/discuss/show/215388（）
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传闻中的五音璃音0.999999999999......不是1吧
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0.999...是！一！个！极！限！值！的！简！写！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
所！以！定！义！了解！一下！就是！
0.99999999=1是不成立的
什么叫苦口婆心啊（战术后空翻）
0.999…的这个序列的极限为1，但是0.999…本身就是极限，苏以说就是1
所以说！在定义的时候！0.999…！就已经！等于！1！了！因为0.999…是个极限值的简写！是这个序列！的极限！所以！和1中间！插不进任何！东西！
你看看我在下面的的证明吧2333
