离开的十五分之六老咸鱼查看:159 回复:33 评论:159 创建时间:2020-04-16T00:19:37用户:
如题，此处@编程爵士
0.999...=lim(∞)1-10∧-n=1-0=1
还有说0.999...的极限为1的，麻烦您看看题，0.999...本身就t m是一个极限值
具体要杠的，评论区见
假如你秉着不听不听耗子念经的心态，恭喜你，前往知乎发问，你一定会被喷的体无完肤
烦。
慕斯PhOer的老号0.999……=
lim（1-10^-x）
x->∞
证明：
lim（1-10^-x）=1
x->∞
对于任意ε>0 证存在X>0 当|x|>X时
|10^-x|<ε成立
X取lg(1/ε) 当|x|>X=lg(1/ε)时 不等式成立
即证明了lim(x->∞)(1-10^-x)=1
所以说0.99……=1证毕
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嗯哼君 渠源极限本来就是无限趋近，不能等于的。
虽然按照标准计算的方法确实是0.999...=lim(∞)1-10∧-n=1-0=1
但实际上这个计算本来就是把那个0.0000……1给约去了
你不信？我问你反过来：你见一分之几等于零
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嗯哼君 渠源原视频：https://www.bilibili.com/video/av44942988/
戴德金分割是啥自己百度去，实在不行可以理解为把数轴切一刀，然后将所有有理数分为两部分
但是分成的两部分有两个特点：①所有数都必须在其中一个之中，而且这两部分都分别有数字。②第一部分的每个数字都比第二部分的每个数字小，或者在第一部分里存在着一个数字，使第一部分中所有其余的数字都比它小
然后当分割时，就会出现三种情况：①第一部分（即比较小的那部分）有最大的一个有理数，但是第二部分没有。②反之，③是都没有最大值
为什么？你在纸上画一条线，中间涂黑一部分。然后你在黑色部分的两边或者中间划一道竖线：①就是恰好划到了黑部分的左边，②就是右边，③就是中间。而黑色就是无理数，白色为有理数，这样明白了吧：所谓的最大的有理数，就是指它实际喵割的部分的最大值，就是有效值（或者说就是有理数）。当最靠近切线的部分是黑色时，就说它实际上的最大值无效（因为只能要有理数）。③以此类推，自己思考一下
然后，我们假设①情况：A部分就是左边的部分，它是有最大值的（也就是说它的最右边是白色的，但它这一部分里却没有黑色）。假设②情况：B也是左边的部分，但他没有最大值（也就是说他的最右边是黑色的，他的第一个最大值是黑色结束的部分）
接下来，我们带入到里面：黑色部分的左边就是0.99999……，右边就是1。我们只用证明黑色部分不存在，那不就是0.999……=1了吗。
再转换到原题当中，也就是证明A部分和B部分的范围是一样的。
（PS：我已经用最通俗的语言来讲了啊，集合、极限啥的术语都没用上，吃完饭再接下谈）
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嗯哼君 渠源接上文——
是个喵都知道小于0.999……的肯定也小于1，所以说证明属于A部分的肯定也属于B部分
那么问题就来了：怎么证明小于1的肯定也小于0.999……呢？
个人感觉接下来的才是精华，其它的可懂可不懂：
首先你要明白，任何一个有理数n，都可以写成p/q的格式
比如1，可以写成1/1。2可以写成2/1，二分之一可以写成1/2（废话）
然后我们设t是B部分里面的一个数，不管他是多少，反正他是B部分的，那么他也总会满足B部分的定义：t是有理数且t小于1
所以，t=p/q小于1，也就是说p小于q
然后我们再进行变形：1-t = 1-p/q = (q/q) - (p/q) = (q-p)/q
因为我们上面知道p小于q，所以说q-p大于1。然后再带入到(q-p)/q当中，就得到了“(q-p)/q大于等于1/q”
（To be continue……）
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嗯哼君 渠源接上文——
接下来，我们设一个数n，还是让他不管是几，10的n次方都比q要大（也就是10^n 大于 q）
然后再变形，得到“10的n次方”分之一 小于 q分之一（也就是1/(10^n) 小于 1/q）
因为我们上面证出来了“1-t = 1-p/q = (q/q) - (p/q) = (q-p)/q”，也就是说1-t 大于等于1/q
没学过不等式组不要紧，稍微动脑筋想一想，就可以的出来1-t大于1/(10^n)
再变形，可得到“t小于1-1/(10^n)”
故t小于0.9999……，所以说t就是属于A部分，所以说A部分就属于B部分，B部分也属于A部分，一套行云流水下来就证明了0.9999……=1
这里大家可能就有点不会了，实在理解不了就明白一点：1/(10^n)=0.0000……1。那么1-0.00001不就等于0.9999……吗
至此，证毕~
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嗯哼君 渠源原视频：https://www.bilibili.com/video/av44942988/
戴德金分割是啥自己百度去，实在不行可以理解为把数轴切一刀，然后将所有有理数分为两部分
但是分成的两部分有两个特点：①所有数都必须在其中一个之中，而且这两部分都分别有数字。②第一部分的每个数字都比第二部分的每个数字小，或者在第一部分里存在着一个数字，使第一部分中所有其余的数字都比它小
然后当分割时，就会出现三种情况：①第一部分（即比较小的那部分）有最大的一个有理数，但是第二部分没有。②反之，③是都没有最大值
为什么？你在纸上画一条线，中间涂黑一部分。然后你在黑色部分的两端点或者中间划一道竖线：①就是恰好划到了黑部分的左端点，②就是右端点，③就是中间。而黑色就是无理数，白色为有理数，这样明白了吧：所谓的最大的有理数，就是指它实际喵割的部分的最大值，就是有效值（或者说就是有理数）。当最靠近切线的部分是黑色时，就说它实际上的最大值无效（因为只能要有理数）。③以此类推，自己思考一下（这一段听不懂也没关系，百度“有理数的稠密性”）
然后，我们假设①情况：A部分就是左边的部分，它是有最大值的（也就是说它的最右边是白色的，但它这一部分里却没有黑色）。假设②情况：B也是左边的部分，但他没有最大值（也就是说他的最右边是黑色的，他的第一个最大值是黑色结束的部分）
接下来，我们带入到里面：黑色部分的左边就是0.99999……，右边就是1。我们只用证明黑色部分不存在，那不就是0.999……=1了吗。
再转换到原题当中，也就是证明A部分和B部分的范围是一样的。而是个正常人都知道小于0.999……的肯定也小于1，所以说证明属于A部分的数字肯定也属于B部分
那么问题就来了：怎么证明小于1的肯定也小于0.999……呢？
个人感觉接下来的才是精华，其它的可懂可不懂：
首先你要明白，任何一个有理数n，都可以写成p/q的格式
比如1，可以写成1/1。2可以写成2/1，二分之一可以写成1/2（废话）
然后我们设t是B部分里面的一个数，不管他是多少，反正他是B部分的，那么他也总会满足B部分的定义：t是有理数且t小于1
所以，t=p/q小于1，也就是说p小于q
然后我们再进行变形：1-t = 1-p/q = (q/q) - (p/q) = (q-p)/q
因为我们上面知道p小于q，所以说q-p大于1。然后再带入到(q-p)/q当中，就得到了“(q-p)/q大于等于1/q”
接下来，我们设一个数n，还是让他不管是几，10的n次方都比q要大（也就是10^n 大于 q）
然后再变形，得到“10的n次方”分之一 小于 q分之一（也就是1/(10^n) 小于 1/q）
因为我们上面证出来了“1-t = 1-p/q = (q/q) - (p/q) = (q-p)/q”，也就是说1-t 大于等于1/q
没学过不等式组不要紧，稍微动脑筋想一想，就可以的出来1-t大于1/(10^n)
再变形，可得到“t小于1-1/(10^n)”
故t小于0.9999……，所以说t就是属于A部分，所以说A部分就属于B部分，B部分也属于A部分，一套行云流水下来就证明了0.9999……=1
这里大家可能就有点不会了，实在理解不了就明白一点：1/(10^n)=0.0000……1。那么1-0.00001不就等于0.9999……吗
至此，证毕~
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离开的十五分之六老咸鱼我！再！强！调！一！遍！
0.999...是！一！个！极！限！值！的！简！写！
0.999...=lim（n→∞）（1-10^-n）！
再拿n当有限值的我拿起我的阿姆斯特朗回旋加速喷气式阿姆斯特朗炮炸了你个沙.雕！
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爵士OIer（也就是说对0.999的定义就是1咯）
所以我还是看不出来啊orzorzorzorzorzorzorzorz（
----》----》----》----》----》----》 https://www.luogu.com.cn/discuss/show/215388（）
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