猫史档案馆

「Origin、拾柒」

Lv.1

半退，周末偶尔看看（悲）.我会回来滴

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签名:拾柒の小宇宙↓↓↓ 师傅：劳埃德福杰、屑酷桃推荐：imgainary_unmber+2fedty +昵称副本+满脑子都是胡桃+乾坤小火柴朋友：昵称副本、乾坤小火柴、静好、最简真分数可咨询UI交互系统/设计不常上线.请见谅. 假期也没时间.*悲

19.
(1) 求sin⁡𝐴sinA：

由(tan⁡𝐴−1)(tan⁡𝐵−1)=2(tanA−1)(tanB−1)=2和sin⁡𝐶sin⁡𝐵=cos⁡𝐴sinCsinB=cosA，我们有

tan⁡𝐴=sin⁡𝐴cos⁡𝐴,tan⁡𝐵=sin⁡𝐵cos⁡𝐵tanA=cosAsinA,tanB=cosBsinB

代入得

(sin⁡𝐴cos⁡𝐴−1)(sin⁡𝐵cos⁡𝐵−1)=2(cosAsinA−1)(cosBsinB−1)=2

又因为sin⁡𝐶sin⁡𝐵=cos⁡𝐴sinCsinB=cosA，结合sin⁡2𝐴+cos⁡2𝐴=1sin2A+cos2A=1，可以解出sin⁡𝐴sinA。

(2) 设𝑐=10c=10，求BC边上的高：

利用正弦定理和三角形面积公式，可以求出BC边上的高。

2024-07-24T23:24:37 点赞:0

20.
(1) 讨论𝑓𝑥()=𝑥𝑥fx()=xx的单调性：

求导得(x)$

$$的单调性
f。'(x) = x^x (\ln x + 1)
$$

分析𝑓′(𝑥)f′(x)的符号，讨论$f

(2) 对于任意𝑥x，均有𝑓(𝑥)>𝑘𝑥f(x)>kx，求𝑘k的最大值：

转化为求𝑓(𝑥)𝑥xf(x)的最小值，即求𝑔(𝑥)=𝑥𝑥−1g(x)=xx−1的最小值。

2024-07-24T23:24:49 点赞:0

ddd

2024-07-24T23:25:45 点赞:0

21. 投篮问题 (1) 第3次是甲投篮的概率

初始状态：甲或乙投篮的概率均为0.5。
第一次投篮后：
- 若甲投进（概率0.6），则第二次、第三次均为甲投篮。
- 若甲没投进（概率0.4），则第二次为乙投篮。
  - 若乙投进（概率0.8），则第三次为甲投篮。
  - 若乙没投进（概率0.2），则第三次仍为乙投篮。

因此，第3次是甲投篮的概率为：
𝑃=0.5×0.6+0.5×0.4×0.8=0.58P=0.5×0.6+0.5×0.4×0.8=0.58

(2) 第n次是甲投篮的概率

但我们需要考虑第n-1次是甲投篮或乙投篮的概率。这实际上是一个递归问题，但考虑到每次投篮的独立性，我们可以发现：

2024-07-24T23:26:15 点赞:0

22. (1) 求对称中心横坐标

(2) 平移后的函数及零点个数

平移后的函数为 𝑓∗(𝑥)=𝑥3+𝑝𝑥+𝑞f∗(x)=x3+px+q，其中 𝑝=𝑛−33−𝑛32p=n−333−n2，𝑞=𝑟+33−𝑛33q=r+333−n3（取 𝑥0=3−𝑛3x0=33−n 为例）。
零点个数取决于判别式 Δ=−274𝑞2+𝑝327Δ=−427q2+27p3。
- 当 Δ>0Δ>0 时，有三个不同的零点。
- 当 Δ=0Δ=0 时，有三个相同的零点（重根）。
- 当 Δ<0Δ<0 时，没有实数零点。

2024-07-24T23:27:47 点赞:0

22. (1) 求该三次曲线的对称中心横坐标

首先求 𝑓(𝑥)f(x) 的导数：
𝑓′(𝑥)=3𝑥2−3+𝑛f′(x)=3x2−3+n
令 𝑓′(𝑥)=0f′(x)=0 以求对称中心横坐标：
3𝑥2−3+𝑛=03x2−3+n=0
𝑥2=3−𝑛3x2=33−n
𝑥=±3−𝑛3x=±33−n
（注意：这里假设 𝑛<3n<3 以保证 𝑥x 为实数）

(2) 将三次曲线横向平移，使得其对称中心横坐标为0，并求p,q

假设将 𝑓(𝑥)f(x) 向右平移 𝑎a 个单位，则平移后的函数为：
𝑓(𝑥−𝑎)=(𝑥−𝑎)3−3(𝑥−𝑎)+𝑛(𝑥−𝑎)+𝑟f(x−a)=(x−a)3−3(x−a)+n(x−a)+r
令 𝑥−𝑎=0x−a=0 即 𝑥=𝑎x=a 为对称中心，则 𝑎=3−𝑛3a=33−n（取正值）。
代入得：
𝑓(𝑥−3−𝑛3)=𝑥3−33−𝑛3𝑥2+(33−𝑛32−3+𝑛)𝑥−3−𝑛33+𝑟f(x−33−n)=x3−333−nx2+(333−n2−3+n)x−33−n3+r
对比 𝑓∗(𝑥)=𝑥3+𝑝𝑥+𝑞f∗(x)=x3+px+q，得：
𝑝=33−𝑛32−3+𝑛=𝑛−3(3−𝑛3)=𝑛−(3−𝑛)=2𝑛−3p=333−n2−3+n=n−3(33−n)=n−(3−n)=2n−3
𝑞=𝑟−3−𝑛33=𝑟−(3−𝑛3)32q=r−33−n3=r−(33−n)23
零点个数取决于判别式 Δ=−274𝑞2+𝑝327Δ=−427q2+27p3。
- 当 Δ>0Δ>0 时，有三个不同的零点。
- 当 Δ=0Δ=0 时，有三个相同的零点（重根）。
- 当 Δ<0Δ<0 时，没有实数零点。