猫史档案馆

刚才的格式被吞了，所以重发一遍

我写了一个计算波函数图像的程序（虽然和量子力学有关，但是不要怕，本质上就是一堆计算），代码如下：

from PIL import Image, ImageDraw
import math

'''这是一个处理波函数图像的程序
输入初始波函数图像，它会给你一段时间后的图像
红色分量表示振幅，绿色分量表示波高，蓝色分量表示相位'''


def vector_addition(m1, f1, m2, f2):
    # 向量相加运算
    h1 = m1 * math.cos(f1)
    v1 = m1 * math.sin(f1)
    h2 = m2 * math.cos(f2)
    v2 = m2 * math.sin(f2)
    h = h1 + h2
    v = v1 + v2
    length = math.sqrt(h ** 2 + v ** 2)
    if h > 0:
        angle = math.atan(v / h)
    elif h < 0:
        angle = math.atan(v / h) + math.radians(180)
    elif h == 0 and v > 0:
        angle = math.radians(90)
    elif h == 0 and v < 0:
        angle = math.radians(270)
    else:
        angle = 0
    return length, angle


def calculate_wave(imgobj, time, scale, mode="all"):
    w = int(imgobj.width)
    h = int(imgobj.height)
    image = imgobj.resize((w, h))
    if mode == "all":
        image_new = Image.new('RGB', (w, h), (0, 0, 0))
    else:
        image_new = Image.new('L', (w, h), 0)
    draw = ImageDraw.Draw(image_new)
    origin_wave = []
    # 此循环用于读取图片中的信息
    for y in range(h):
        for x in range(w):
            pos = (x, y)
            pixel = image.getpixel(pos)
            r = pixel[0]
            b = pixel[2]
            if r != 0 or b != 0:
                origin_wave.append((r, b, x, y))
    # 此循环用于生成新图片
    for y in range(h):
        print(y, 'row(s) had been completed')  # 实时打印生成情况
        for x in range(w):
            r = 0
            b = 0
            for i in origin_wave:
                """每个像素都相当于波源，它们都各自给此位置传播一个波，所有的波相加得到此位置的新波
                波的相加遵循向量运算法则，波在传播过程时的相位（即向量的辐角）发生改变，增量为m*d^2/t
                其中m表示质量（此函数默认质量为1，故省去），d^2表示距离的平方，t表示时间
                此处增加了scale变量以表示图像的缩放，不过其作用于质量类似。角采用弧度制表示"""
                r, b = vector_addition(r, b, i[0],
                                       math.radians(i[1] / 256 * 360) + (
                                               (i[2] - x) ** 2 + (i[3] - y) ** 2)
                                       * scale / time)
            r /= len(origin_wave)
            g = r * math.sin(b)
            r = r ** 2  # 在某处找到粒子的可能性是振幅的平方
            if mode == "all":
                draw.point(xy=(x, y),
                           fill=(math.floor(r), math.floor(g), math.floor(b / math.radians(
                               360) * 256)))
            elif mode == "red":
                draw.point(xy=(x, y), fill=math.floor(r))
            elif mode == "green":
                draw.point(xy=(x, y), fill=math.floor(g))
            elif mode == "blue":
                draw.point(xy=(x, y), fill=math.floor(b / math.radians(360) * 256))
    return image_new


img = Image.open(r"test_waveL.png")
calculate_wave(img, 5, 0.1, "red").save('new1L_red.jpg')

如果你输入这个图片：（名称为“test_waveL”，格式为PNG，如果想尝试的话记得把它和代码保存在同一个文件夹）
你就会得到这个
一个地方越亮，说明在此处找到粒子的概率越大，可以看到确实像波一样扩散出去了，nice
但是它有一个很严重的问题：性能。一个100*100的图片花了我5秒的世界渲染
为什么会这样？我们看这段代码：

 # 此循环用于读取图片中的信息
for y in range(h):
for x in range(w):
pos = (x, y)
pixel = image.getpixel(pos)
r = pixel[0]
b = pixel[2]
if r != 0 or b != 0:
origin_wave.append((r, b, x, y))
# 此循环用于生成新图片
for y in range(h):
print(y, 'row(s) had been completed') # 实时打印生成情况
for x in range(w):
r = 0
b = 0
for i in origin_wave:
"""每个像素都相当于波源，它们都各自给此位置传播一个波，所有的波相加得到此位置的新波
波的相加遵循向量运算法则，波在传播过程时的相位（即向量的辐角）发生改变，增量为m*d^2/t
其中m表示质量（此函数默认质量为1，故省去），d^2表示距离的平方，t表示时间
此处增加了scale变量以表示图像的缩放，不过其作用于质量类似。角采用弧度制表示"""
r, b = vector_addition(r, b, i[0],
math.radians(i[1] / 256 * 360) + (
(i[2] - x) ** 2 + (i[3] - y) ** 2)
* scale / time)
r /= len(origin_wave)
g = r * math.sin(b)
r = r ** 2 # 在某处找到粒子的可能性是振幅的平方
if mode == "all":
draw.point(xy=(x, y),
fill=(math.floor(r), math.floor(g), math.floor(b / math.radians(
360) * 256)))

用到了一个2层循环和一个3层循环（代码格式被吞了），而且那个3层循环的基础是在前面的2层循环上建立的，所以本质上是4层循环
所以它达到了一个惊人的时间复杂度：n^4
以及n^2的空间复杂度（这个似乎不能再优化了）
我的电脑本身就比较烂，不卡才怪。如果我想扩大规模，就必须优化
我实在没有什么办法了，请各位大佬们帮帮忙，我将不胜感激