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“人生就像两条平行线，永远也不会相交——除了无穷远点。”

                                                                                                                             ——某不知名的数学牲

为了合理的引出无穷远点，我们抛出以下概念。

定义：如下图所示，设a,a'是共面二直线，点O不属于a∪a',若O与a上任意一点之连线交a'与A'，则A'叫做A点从O投影到a'上的中心射影下的对应点。O称为投影中心，简称射心，OA叫做射影线。若a∩a'=C，则C称为自对应点。

类似的可以定义空间二平面Π和Π’间的中心射影。

但是，这有个很明显的问题，在目前我们所熟知的欧氏平面中，如果OP∥a'，则P点的对应点P'根本不存在，也因此不能建立两直线上的点的一 一对应，空间中平面的中心射影也类似。

为了解决以上的问题，也即为了使中心射影是一 一对应的，我们引进一种新元素将欧式平面加以拓广。

定义：在平面内对于任意一组平行线引入唯一一点叫无穷远点，此点在组中每一条直线上而不在此组外的任何直线上，无穷远点记作P∞。

那么，说了这么多，无穷远点究竟跟调和点列有什么关系呢？

定理一：一直线上的无穷远点分其上任何两点的单比为一。

那么，如何证明呢？……咳咳，并不是故意吊胃口，严谨的证明对于我们而言理解成本太高，姑且狭隘地理解成直线上任何两点到该直线上的无穷远点的距离相等（并不严谨，只是为了辅助理解，请谅解），从而必有单比为一。

定理二：一线段的中点P和无穷远点P∞调和分离A,B。反过来，成调和点列的四点中如果有一点为无穷远点，则与其喵的那一点必为以另一点偶为端点的线段中点。

（如图，姑且想象存在一无穷远点）

定理二由定理一易得。

当然，现在看这个无穷远点是真的鸡肋，但当后面你再用到它时，你会感到一阵轻松。（处理平行情况时借用无穷远点，能省去讨论的功夫）

ps：平面几何中的很多定理在无穷远点上仍适用，譬如梅涅劳斯。