猫史档案馆

“美的东西都有调和点列；如果没有，那么是它还不够美。”

                                                                                                                                       ——某不知名的数学老师

(本贴只为带大家引入这一奇妙的世界，如有兴趣，可自行搜索学习）

我们先定义一些新概念

单比：如图，对于共线三点A,B,P，这三点的单比（A,B,P)定义为一下有向线段的比：

（A,B,P)=AP:BP

我们称A,B为基点，P为分点(显然此时(A,B,P)=-1)

交比（也称作交叉比，复比）：如图，共线四点A,B,P1,P2的交比（A,B,P1,P2)等于两个单比（A,B,P1) 的(A,B,P2)比，即

(A,B,P1,P2)=(A,B,P1):(A,B,P2)=(AP1:BP1)*(BP2:AP2)

我们把A,B称作基点偶，P1,P2称作分点偶。（显然此时(A,B,P1,P2)=-1)

调和点列定义：如果(A,B,P1,P2)=-1,称点偶P1,P2调和分离点偶A,B，或称点偶A,B与点偶P1,P2调和共轭，也称P2为A,B,P1的第四调和点，交比值-1叫做调和比。

说了这么多，调和点列究竟有什么奇奇妙妙的性质呢，它又为什么值得我们去专门定义？大家不妨先自行探索。（具体会在（3）中讲述）