猫史档案馆

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今天我们来讲讲三角函数

看图：

这是一个圆

可见向右是0°

此图中我们要求深蓝色线的长度

半径为1

浅蓝色与蓝色线之间的夹角是90°

那么深蓝色线=π/2

=1/2π

再看下图

这是蓝色线长度是上一幅图的2倍

所以蓝色线的长度是2*1/2π=π

再看

此图中蓝色线又是上一幅图的两倍

那么就再乘2：2*π=2π

 

我们得到了一个计算角度的方法

1/2π就是90°

π就是180°

2π就是360°

 

假设a=30°

用刚才的表示方法就是a=30/360*2π

那么

我们就获得了一个点

假设红点的位置是（0,0）

x坐标是0，y坐标也是0

上面有一条紫色的线和一条粉色的线

它们交汇的部分我们称之为b

那么b点也有其x坐标和y坐标

b点的x坐标是粉色线的长度

b点的y坐标是紫色线的长度

那么如何确定坐标呢？（要求背诵）

粉色线的长度是Math.cos(a)

紫色线的长度是Math.sin(a)

//a是一个模型
//b也是一个模型
b.position.y = a.position.y;
world.onTick(({tick})=>{
    b.position.x = a.position.x + Math.cos(tick * 旋转速度);
    b.position.z = a.position.z + Math.sin(tick * 旋转速度);
})

a是角度

举个例子

让模型a围绕着模型b旋转

运行一下代码

有人会觉得b模型靠a模型太近了

那么再看

此图中绿色线是粉色线长度的2倍

深红色线是紫色线长度的2倍

浅蓝色线仍然指着绿色线与深红色线的交汇点

大圆的半径是2

所以如果要让旋转距离加大的话

b.position.y = a.position.y;
world.onTick(({tick})=>{
    b.position.x = a.position.x + Math.cos(tick * 旋转速度) * 旋转半径;
    b.position.z = a.position.z + Math.sin(tick * 旋转速度) * 旋转半径;
})

现在我们已经搞懂二维旋转的原理了

下面看三维

 

以下内容高危，萌新勿入

 

如何表达球上一点

这是一个球（画的有点喵）

假设此球的半径是1

那么

 

这就像一个地球了

红色是纬线，蓝色是经线（甚）

这个球上红线是angle（角度）

蓝线是up（仰角）

绿点位置是（0,0,0）

x坐标y坐标z坐标都是0

黄色点的角度是红线的角度，仰角是蓝线的仰角

我们先来处理蓝线：

蓝色线的sin值是黄色点的y坐标

如

y = Math.sin(up)

然后蓝色线的cos值是球的半径

如

radius = Math.cos(up)

再来处理红色线：

与上文处理二维方法相似

x = Math.cos(angle)
z = Math.sin(angle)

但这是会发现如果仰角距离0°或180°较远时

黄点会不在球上

所以x、y值要乘上radius

x = Math.cos(angle) * radius;
z = Math.sin(angle) * radius;

如果发现总体距喵点太近

就需要再乘上一个radius

我们封装成一个函数

function point_in_ball(origin,angle,up,radius){
    return new Box3Vector3(
        origin.x + Math.cos(angle) * Math.cos(up) * radius,
        origin.y + Math.sin(up) * radius,
        origin.z + Math.sin(angle) * Math.cos(up) * radius
    )
}

 

然后我们说一下反求

这里就不讲解了

atan2功能就是这样

大家背诵就好了

二维：

angle = Math.atan2(y,x);

三维：

up = Math.atan2(y,Math.sqrt(x**2+z**2));
angle = Math.atan2(z,x);

上面出现的代码都是JS的

所以可以拿到编辑服里用

function point_in_ball(origin,angle,up,radius){
    return new Box3Vector3(
        origin.x + Math.cos(angle) * Math.cos(up) * radius,
        origin.y + Math.sin(up) * radius,
        origin.z + Math.sin(angle) * Math.cos(up) * radius
    )
}