猫史档案馆

最简单的幼儿园解法：

0.你能找出1和0.99999999...的差吗？

0.000000000....01是无理数吧~

无理数相减应该是有理数吧~

所以二者相等

1.

1/3=0.333333333333333333333333333...

3/3=3*1/3=3*0.333333333333333333333...

但是3/3=1

所以……

你猜

2.

x=0.99999999999999999999999999999999999999...

10x = 9.999999999999999999999999999999999999999...

9x = 10x - x

9x = 9.999999999999999999999999999999999999999999...-0.99999999999999999999999999999999

9x = 9

x = 1

1 = 0.09999999999999999999999999999999

3.

今天我来做竖式

可是我故意先商0

于是

所以1=0.999999999999999999999999999999...

4.

嗯……准备好了吗，别吐，等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，加数构成无穷的等比数列，而且q=1/10，那就搞a1/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

5. 

5.0.999999999999……先设为A A=0.9+0.09+0.009+0.0009+…… =（1-0.1）+（0.1-0.01）+（0.01-0.001）+…… =1-0.1+0.1-0.01+0.01-0.001+0.001-…… =1-（0.1-0.1）-（0.01-0.01）-…… =1-0-0-0-0…… =1
6.罗毕塔

2-0.99999999999999999……=1.0000000000000000……