爵士OIer查看:861 回复:55 评论:303 创建时间:2020-04-12T22:33:37用户:爵士OIer查看:861 回复:55 评论:303 创建时间:2020-04-12T22:33:37
这个极限是1所以永远只能无限接近1啊
你无穷等比级数，0.999…… （n个9）=1-1/(10^n)
这里n就算等于无穷大你1/(10^n)也不会是0
比如反比例函数无限接近x轴但不能相交，也就是说分母无穷大时也不等于0
爵士OIer所以说我不明白那些说等于的是怎么想的，网上一搜全是等于
1是一个数，0.9999……是一个动态逼近过程好吧
你怎么比，标准都不同
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0.999……=0.333……×3=三分之一×3=三分之三=1，0.999……=1
可是无限在变长，这是动态！况且你说的极限，是无限停止的时候，无限根本不会！所以这个题没有答案！
神仙证明，你这根本没有意义sir，你用两个等价的命题互相证明怎么说都是对的，所以说了等于没说。一看就是没有初中学历的
我四年级
用脚趾头想都知道有答案，无论是不等于一还是等于一它总是有答案的
奇怪的玄学增加了 ！
一个佛系的东西被你渲染成了玄幻
比较大的大提琴应该不等于1，因为0.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999......总和1差0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
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这是多久前极限的定义了23333.你现在去搜“ε-δ极限”吧
嗯哼君 渠源还有很多睿智理论：说什么“1÷3=0.3333333……，0.3333333……×3=0.9999999……，请问那0.000000……1呢？？？”我真是服了
要真lim[x→a] x=a的话，那么lim[x→0] 1/x怎么解释呢
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23333
能到达a还叫无限逼近？
那请问，lim[x→0] 1/x怎么解释呢？
假若x=0，那么1/x不就无意义了吗
我还是第一次知道0可以做分母……
怎么可能有那个0.000…1，要是有就不会是循环小数了
0不可以作分母，也就是说任何书不可以除以0
你先去出门左转，“ε-δ极限”百度一下OK?
（数学学渣骂骂咧咧地走开了）
滑稽
emm可以除0的 没意义罢了
我谔谔
我谔谔
我谔谔你到底有没有学过哦极限
再多的零也不会是1，所以说无穷大也不是1
然鹅1/（无穷小）才是无穷大
趋向于零不是零，他是一个逼近的过程
对啊，换句话说，1/∞ 才可以取0
KLSAK等于一
让专业人士来【滑稽】
1.
2000多年前
古埃及人...
好了不说废话了
你们算算1÷7是多少
. .
0.142857
一直算
2÷7
3÷7...
一直算到7÷7
2.
用142857*1、2、3、4、5、6、7
到了7时，会变成999999
那么
就证实了这个理论
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然鹅这些都是等价的命题，用等价的命题互证是毫无意义的
箱子BOX是等于1的
首先你可以用减法，1-0.999···肯定是等于0.000···，它的后面不可能有1，因为如果答案是0.000···1那么就不是无限循环小数了
再来用分数
三分之一是0.333···
三个三分之一就是0.999···
而三个三分之一恰好是三分之三，也就是1
所以0.999···等于1
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你就是我下面提到过的睿智答案（狗头）
然鹅这些都是等价的命题，用等价的命题互证是毫无意义的
ZNS_RemytowerJimmy0.999……=0.333……×3=三分之一×3=三分之三=1
0.999……=1
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你家0.3无限循环=三分之一？？？
上网查查，1÷3=0.333……
1÷3=三分之一
第一个是约数，第二个是准确值……
不一定，三分之一严格意义上来说是0.33333……最后还有一个4，我是这么想的
因为不管你怎么加上0.000……3，都会差上那0.0000000……1
这就是为啥初中都不喜欢用小数，上了初中后我还真没见过几次小数
2/3=0.6循环吧……
分数呗
数学老师都这么讲的
我很喜欢用小数，我只有二年级，也真懂这个啊
什么东西？
我四年级
现在不是聊年级的时候……
互关注吧
我只知道无穷是一个极限，lim[x→无穷]但x不能真等于无穷，但是这个1/0=无穷，所以这是一个问题……
你啥意思啊？
……
我都关注你了
lim[x→0] 1/x确实等于∞ ，但是他不代表1/x=0，因为1/0未定义
你干什么啊，关注你干什么啊
啊喵，他并不代表1/x=∞
数学老师只是为了让你们好理解而已，你去问问你们老师“埃普西隆-德尔塔极限”是什么，再让他讲一遍试试？
注意x趋向于0！
……
我还记得我们老师说过根号下不能为负数来着？
好像是那个我记得
不懂啊，负负得正不对吗
伊普西隆是表示一个无限小量，德尔塔表示一个小的差别 其实都差不多的 只是在不同的情况的不同表述而已
好了你们又要转移话题了……
额……是这样吗？
我的意思是，你们老师之所以说这句话，是因为你们不需要知道这么高深的理论，为了让你们好理解。你让你们老师深入的讲讲，他就不会这么讲了
我不懂我蒙了
？？？
任何实数的平方为非负数，因为我们还没学到虚数，所以说才会出现这种的情况，同理
课件上的
错！1/0不是无穷，是没有数，1/(无穷小)才是无穷大，因为无穷大个0也不是1，1里面没有0
一个STUB用户_7273204设x=0.999……
那么10x就等于9.999……
9x=9.999……-0.999……=9
9x=9
x=1
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你个逻辑鬼才，牛顿的喵都压不住了
这是个真的推论哦
这个正解（郑州小升初时的心酸）
本来这无限循环小数就是个很佛系的东西，你把它换成分数他不香吗
0.9循环*10=9.9循环嘛
你把有争议的部分退到最后到后面干脆直接把他剪掉这还不是没解决问题吗
服了
我才11岁哦
嗯哼君 渠源得了得了，大家都别吵了，根本不是一个层次的：
我们谈的是极限问题，你们不过是在谈及无限小数问题……
极限的定义：不管我说哪个数，只要你的x距离a的距离总小于我说的数，那么我就称x无限逼近a
换句话说，本来极限的“无限逼近”就定义了“距离无穷小但是不等于”（严格来说不是这样，但是为了好理解就先这样说吧）
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只要能证明就行哇 什么方法不都行嘛
布莱尼茨表示你晚上等着他
莱布尼茨
人家提问你这样的啊？信不信我举报你？
啊喵 不仅有莱布尼茨 还有柯西和魏尔斯特拉斯
（手动狗头））
（一脸问号）？？？
人家提问你就一笔带过？你再装傻？
再装傻我真举报
你自己想想是不是？一群小学生（不是辱骂，意思是知识还不够）在谈些什么无限循环小数。你让讲些什么极限的，根本听不进去啊
争辩下去有意思吗？反正谁都不听谁的，就一心以为自己是对的
你争辩过来有意思吗？
我哪里一心认为自己是对的？
请不要对号入座。我们在谈论一个数学问题，不是来这里钻牛角尖骂架的
你现在在认为自己是对的，只要能找出错误并且这是真的错就是错
所以啊你来这句干什么
我说的是现象，没有带有任何人身攻击或者引战的意思
而且我很好奇你这句“人家提问你就一笔带过？你再装傻？”是从哪得出来的结论
算了算了反正我记住你了
你记住我有啥用，你难不成还能在我回复的每个帖子下面去“逛逛”？？？
我逛又怎么了啊
你还在这里不懂装懂灌输错误知识，先把小学数学学好有余力再去学极限！
你真的要学好数学，那么先把小学提前自学完，去学初中的，反比例函数图像性质了解一下
_Rise_1÷3＝⅓
⅓＝0.3333333333333333..........
0.333333333333333.......×3＝0.9999999999999999........
⅓×3＝1
1＝0.9999999999999.........
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⅓≠0.3333333333333333..........
0.3333333333333333..........只是约数，⅓是精确数
那你有本事在试卷上写0.99999999999......不等于1，阅卷老师不扣喵你分
喵是喵 你
你是二年级的小朋友吧
那我就寻思那个lim[x→0] x去哪了
微积分中求lim[x→0] 1/x的时候多了去了，0不可以做分母的OK？？？
0不可以做分母啊啊啊，你先给我百度去
基础就不行谈论什么极限，一句话就漏洞百出，先把基础理论搞懂了再来OK？
不可以……
任何数÷0未定义
算了算了，我跟一个二年级生谈个啥极限……
算我自讨没趣吧
0/0等于任意实数，1/0无意义，这是概念，别当民科了。。。
惹，0不能作除数的，任何满足乘法交换律的代数系统里都是如此。你可以用入门级别的群论知识推出悖论。
十五分之六数学题，确实等于一。
不用动图，直接讲行吧
a=0.9999...
10a=9.9999999...
9a=9
a=1
行吧？
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花 里 胡 哨。
我这是逼近过程吗？
你把有争议的部分推到了小数点后面，然后把它消掉了，所以这还是没解决问题
10a和a都是逼近过程，所以可以近似地认为他们小数点后相等，那么你直接把小数部分减掉了，前面当然是9，但是这没有解决问题，因为你最开始用了它的极限去乘，最后反而把有极限的部分自己去掉了
慕斯PhOer的老号证明：
lim（1-10^-x）=1
x->∞
对于任意ε>0 证存在X>0 当|x|>X时
|10^-x|<ε成立
X取lg(1/ε) 当|x|>X=lg(1/ε)时 不等式成立
即证明了lim(x->∞)(1-10^-x)=1
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呵呵
怎么同时？？？
无限是多少？
大哥 高数书上写的标准解法 小的才疏学浅 真没别的方法了
|x|啥时候小于x……
区分大小写啊嘤嘤嘤
y它不香吗
等我写到纸上再慢慢看，这样看实在是费劲2333
我知道错了下次我换个字母啊嘤嘤嘤
牛顿暴起
哎呦你这种不懂装懂的人最好给老子爬爬爬
问一下，这是你自己写的还是复制粘贴的？？？
自己写的啊嘤嘤嘤
复制粘贴的事我是不会的啊嘤嘤嘤
你这个-x哪来的
这是题干啊嘤嘤嘤 0.999……=lim(1-10^-x) x->∞
？？？啥？最小能量值????
他题干的意思，反正就是证明1-（一个无限小的数）=1
因为lim[x→∞]，所以说（10^-x）→0
然鹅根据反比例函数，这里x不管多大都不会与x轴相交的所以说不能灯鸳
上面按极限定义证完了 0.一堆九的值本来就是一个求极限的结果啊
嘤嘤嘤
干嘛求它的极限……我说一下极限是1……那么就只能无限接近但不等于1……
既然你说无限逼近就是等于，那么请问lim[x→0] 1/x怎么求？？？
你难不成说1/x是未定义？？？
1/x在x==0处的左极限和右极限不相等所以这点没有极限啊
现在左右极限这个概念没了吧
？？？？？为啥左右极限概念没了啊嘤嘤嘤 我书上还有啊嘤嘤嘤
跳跃的间断点莫得极限啊嘤嘤嘤
好像还真是这样……不过im[x→0+]1/x有意义吗？若x直接等于0的话，不就未定义了
（推荐阅读：高等数学 同济大学编）
那个普林斯顿基础微积分讲义来着
我就是看的《普林斯顿微积分读本》
Beck_sea如果说
1÷3＝⅓
⅓＝0.3333333333333333..........
0.333333333333333.......×3＝0.9999999999999999........
⅓×3＝1
1＝0.9999999999999.........
以上的那个0.333……也是无限，这不又回到刚才那个问题了吗！
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回到了个锤子问题 问题直接解决了
说了n遍了，0.3333333333333333.........是个约数，约去了那个无限小！
嗯哼君 渠源把下面的逻辑鬼才转换为极限术语：
当有lim[x→1] x
10x=10 lim[x→1]
9x=10 lim[x→1] - lim[x→1]=9 lim[x→1]
x=lim[x→1]
x≠1
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蜜桃味的小阔乐https://shequ.codemao.cn/wiki/forum/273089
https://shequ.codemao.cn/wiki/forum/273089
https://shequ.codemao.cn/wiki/forum/273089
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战神编程猫0.99999999999999999999999999999999999999（n个9）它的极限也是9，永远比那个1少0.1，0.01，0.001（以此类推），永远比1少，所以不可能等于1。
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极限确实是1
不可能是一
极限1，但是只是个动态过程
逼得越来越近，但是永远不可能到达1.
5580419x=0.999······
10x=9.999······
10x-x=9x=9
x=1
信了吧？
如果不信，那你告诉我1-0.999······等于几？
等于0.000······0001？那个“1”你怎么也写不出来！
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然鹅趋向于零并不是零
还有，你把有争议的部分退到最后到后面干脆直接把他剪掉这还不是没解决问题吗
①这个无限循环小数不可乘以10，那么好，你×10了，那么她原来有n个9，×10后不应该有（n-1）个9 吗？最后那个1还是存在。 ②1-0.999······=lim[x→0] x
哦是么？无限循环小数不可乘以10？那请问循环小数转分数的公式是怎么推导出来的？
Little_Program设0.9（9循环）=X,则0.09（9循环）=X/10。
于是有：0.9（9循环）=0.9+0.09（9循环）
即：X=0.9+X/10,
9X/10=0.9
X=1.所以,0.9（9循环）=1.（网上查的）
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你把有争议的部分退到最后到后面干脆直接把他剪掉这还不是没解决问题吗
慕斯PhOer的老号众所周知0.(n个9)=1-10^-n
0.999……=
lim（1-10^-x）
x->∞
证明：
lim（1-10^-x）=1
x->∞
对于任意ε>0 证存在X>0 当|x|>X时
|10^-x|<ε成立
X取lg(1/ε) 当|x|>X=lg(1/ε)时 不等式成立
即证明了lim(x->∞)(1-10^-x)=1
所以说0.99……=1证毕（根据出自高数第一章极限的定义）（这真的是直接把定义扛上来解题了啊）
（其实这个循环小数也可以用等比数列求和来表述但是反正这俩都一样）
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鄙人才疏学浅知识有限肯定有疏漏啊嘤嘤嘤
1/10^x当 x -》∞时10 ^ x -》∞，则 1 / 10^x -》0+，则1 - 1 / 10 ^ x -》1-
ε不是任意一个数吗
lim(x->∞)(1-10^-x)=1这里我没看懂啊
lim[x→∞]10^-x=0,lim[x→∞]1-10^-x就是问一减去一个无限趋近于0的数等不等于1
这个x->∞没打换行 懒得对齐了啊嘤嘤嘤
唉，这里时是当0《 x时的，那么x-x0这里是负的
我有点疑惑这里的f(x)是啥
我对你们的符号表示一脸懵？？？
这里大于号打不出来……
能用汉字再说一遍吗（笑哭
（其实是证明1-10^-x极限=1 但是字多 fx=10^-x了）
嘤嘤嘤
我懒 我喵嘤嘤嘤
那你直接证明10^-x极限=0不就行了……
（对啊我证的不就是这个吗）
我倒是懂了，不过原提问人好像没看懂2333
奥知道了
+1
OHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
（我现在开心得像个憨憨）
我算是明白到底是怎么一回事了：当计算极限时，都喜欢把这个数代入直接算，这时候往往是把那个无限小忽略了的。所以说最终的结果才会没有那个无限小（在这里是0.000……1）
也就是说，本来这个规定计算的时候就给他给定义了？？！
所以说，最后那个=不太严谨？？？应该是→吧
挑战所有数学家.ing
我发！我知道了这里f(x)就是10^-x，然后A就是0
嗯……要是你这个A是趋近的目标值的话，确实是0（话说我看的视频里一个人一个符号hhhc）
都是高中生吗
我是个五四制的初三狗2333
相当于六三制的初二？
我的名字叫吉良吉影，今年33岁。住在杜王町东北部的别墅区一带，未婚。我在龟友连锁店服务。每天都要加班到晚上8点才能回家。我不抽烟，酒仅止于浅尝。晚上11点睡，每天要睡足8个小时。睡前，我一定喝一杯温牛奶，然后做20分钟的柔软操，上了床，马上熟睡。一觉到天亮，决不把疲劳和压力，留到第二天。医生都说我很正常。
啥？
“我的名字叫吉良吉影，今年33岁。住在杜王町东北部的别墅区一带，未婚。我在龟友连锁店服务。每天都要加班到晚上8点才能回家。我不抽烟，酒仅止于浅尝。晚上11点睡，每天要睡足8个小时。睡前，我一定喝一杯温牛奶，然后做20分钟的柔软操，上了床，马上熟睡。一觉到天亮，决不把疲劳和压力，留到第二天。医生都说我很正常。”没听懂
您被盗号了吗/
自 我 介 绍
不苦能的
没有这个地方
（JOJO梗）
所以你到底多少遂
我哪知道[doge]
唉！我突然想到如果10^-x，x趋向于无穷大是0的话，那么不是说1/0=10^x，x趋向于无穷大了吗？感觉有问题
位运算了解一下
Python里莫得位运算（淦）
这俩无穷大不是一个啊嘤嘤嘤
？一个啊，10^-x就是1/10^x
！我很疑惑当ε=10^-x会发生什么！
！我很疑惑当ε=10^-x会发生什么！
那就要看x无限趋近于多少了2333。假若x趋近于0，那么x就小于10^-x
我是说|10^-x|小于ε，ε=10^-x
可是戴德金分割了解吗，
戴德金分割不了解，不过我看你这个|10^-x|小于ε，ε=10^-x，对于这样的x应该不存在吧
不应该是x的距离小于ε吗，为什么会出现这个数小于ε呢？？？（我有点懵）
假若你说|10^-x|是距离的话，容我算算23333
你想让x无限趋近于x±(10^-x)???
对啊我也想问啊
这样再验证的话，无论是右极限|(x±10^-x)-x|还是左极限|x-(x±10^-x)|的距离就都是10^-x了，不过正数的任何次幂都是非负数，所以说|10^-x|=10^-x。再说就又回到原问题了，一个数小于它本身不成立吧
诶诶诶，我突然有点懵
除非|10^-x|=-(10^-x)，但正如上面所说，应该不可能吧
我也这么觉得啊，有人说小于1的数肯定小于0.999……，那我说如果这个数是0.999……呢
所以矛盾了啊
你看下面放的链接了吗，用我能看懂的方法证明了：https://www.ixigua.com/i6653327974609191435/?logTag=Igc0upGtLN1KIn66zy68p
我觉得之所以之前没能证出来，就是因为我们拘泥于“极限”上了。而戴德金分割则是放到了整个实数坐标上，虽然没有直接证明，但是不知不觉间就证明了0.9999……=1
我就是想问如果t=0.999……怎么办
换句话说t就等于1-1/10^n
我上面也就是有这个疑惑，所以说为什么t就小于1-1/10^n
所以说如果0.99999……不属于集合C的话，那么AC是一样的
但是如果0.9999……属于集合C，那么就不属于集合A，所以0.9999……不等于1，这逻辑也没有问题呀
如果属于集合A但不属于C就表明0.99999……不等于1，同时不等于1叶就表明了A和C是不一样的
人家设的A集合就是{x|x∈Q x<0.9999……}啊，又因为t∈A，所以说t肯定也<0.9999……
……为什么t属于a
那么……我不明白我这里哪里错了啊，设C不属于A，且A属于C，则0.999…不等于1，所以0.999…属于C且0.999…不属于A，所以0.999…不等于1，C不属于A，假设成立。貌似没问题
这就是传说中的测度问题吗
简单地说，就是先证C是A的子集，再证A又是C的子集，所以说两个集合相等（我也不知道该如何表达2333），所以说0.999……=1。因为<0.999……的肯定也<1，所以说A是C的子集。之后又怎么怎么样，所以说证出来C也是A的子集
他设的t属于a啊（笑哭），是规定的！
你先摒弃了极限、微积分和什么什么测度问题，用初等数学的角度去重新看一遍这个视频，你就懂了（笑哭）
视频里不是说1-t总是小于1-1/1^n吗，那么这里t等于1/1^n怎么办，那么不就是等于了吗，所以说C有一个元素不属于A，所以C不是A的子集，反过来这也证明了0.999…不等于1啊，所以貌似两个都是没毛病
它说无论如何，总存在一个自然数n，使10^n大于q。一变形，不就成了1-q总是小于1-1/1^n了吗。也就是说，他这是“设”的10^n大于q，也就是说是它“规定”的不能为等于1/1^n啊（笑哭）
举个例子，无论如何总存在一个数m，使m小于0。那么m就小于1，你总不能说当它等于1时怎么办了吧
但是我用假设法，我先假设0.9999小于1，那么最后这么推一遍，也是没问题的，所以假设成立，所以我两种都写了一遍，都没找到问题，😂，所以是不是说两种都行😁
😓😂😂😓😓😱😨😢😥😪😺
用自己证自己成立可还行2333。我假设1大于2，那么1+3也就大于2+3了，可证1大于2😂
（雾
啊不是，如果1大于2，那么1+3也就大于2+3了，然而1+3是4，2+3是5，4小于5，所以不成立
但是我这个貌似没问题，，，，
证明的方法有很多种，反正只要没出错、结果对了，那就没问题
https://www.luogu.com.cn/discuss/show/215388
突然洛谷
我的提问
一分钟12评论的巨
完犊子我还真看不出来哪里错了，交给其他大佬吧23333
这是个循环论证吧，就和我上面那个一样。因为我先假设了1大于2，所以说两个同时加上一个正数，1加上那个数肯定也比2加上那个数大，故证得毫无毛病。你这已经不属于数学问题的范畴了，属于逻辑问题
但是1+3=4，1+4=5，然后4小于5，所以1小于2是不对的
所以道德怎么回事（汗）
很多时候你不能用数字计算证明，就好像你这个0.999……与1，只能靠逻辑运算证明。数字运算都是规定好了的，直接明了，但是逻辑运算就会出现很多BUG了
对了，我在这个帖子里将视频转换为文字语言了喵o.cn/wiki/forum/275546
我发现了……原来我那个没有实际意义……都脱离主题了……弄成了一个纯粹的逻辑问题……
“如果C是A的子集，且A又是C的子集，那么两个集合相等”就是extensionality axiom，是朴素集合论中的第一条公理，不需要解释为什么。它就是集合相等的定义。
西凉铁骑团团长0.9……（9循环）≈1
（可能吧……）
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≈....奇怪的知识增加；
？！你……不知道约等于吗？
还是看看下面专业的证明吧2333
答非所问。jpg
.jpg
看不懂
上钉钉 上网课吧awa
