猫史档案馆

前言

今天我们来学“求多少种排列方法”，依然是通过画图的方式呈现给大家：

我们可能会遇到这么一类问题：现有个N项有序数字组（N个项数的数字列表），且每项直接均差一，问你若两项之间可以重复则有多少种排列方法

这类问题很好解决，我们可以通过找规律的方法推测出来，但若是数很大的话就很尴尬了，我们今天就来学习一下：

我们先暂定为3项有序数字组且三项分别为1、2与3。我们一个一个数得出了以下结果：

也就是说，共27个

正文

这样子看我们是看不出什么来的，而规律自然亦无处可寻

不过我们可以这样排列成一个三维表格，这样规律就往上逐渐浮喵面了：

我们可以看到，三维表格中每维项数为三，这样我们就算出了所有的数。

那若是二项有序数字组呢？

我们只用了二维表格就把它整理起来了，结果是4种。

若是一的话只用一维表格就行了，因为1的排列只有一种：1

你发现了一个规律了没？要排列的数组项数就等于整理起来的表格维度。

因此我们就能推测出：公式为N^N

实践

我们来制作一个小程序，输入是几项数组，返回一个有多少种排列方法

若我跟你说整个程序只有两行你信不信？直接这样就OK了：

没错，就是这么简单喵。本来一个计算到头炸的问题，就这么轻而易举地被我们搞定了。

扩展

我们之前所说的一切，都是基于第一项为1的情况下的，若不为一咋整呢？

我们已经知道了，公式为“项数^项数”，因此我们只需改变一下项数的计算就OK了

我们以3与2为例，同样整理成一个N维表格：

我们发现，他只用三维表格就整理好了。而若为2、3、4，嗯哼君整理出来的是三维表格，在这里就不放图了。

我们又得出来了一个规律：项数=最后一项-第一项+1

这个公式在首项为1的时候同样成立欧

因此我们可以改进一下我们的小程序，从而可以实现更高水平的计算：

由于大多数人的习惯，因此嗯哼君贴心地先输入第一项后输入最后一项，a-b=-(b)+a

这样，我们就阔以求任意有序差一数组的排列方法的总数啦~~~

PS：但一定要小心，嗯哼君刚才作喵后Python就一直卡了······