猫史档案馆

本算法为初一数学，会很简单，请放心使用，重在理解

前言：

大家也许听过“爱因斯坦求一百”的故事吧？我给大家原原本本地再复述一下：

爱因斯坦小学的时候老师为了偷懒因此想给大家布置一个很难的题，因此他让大家从一一直加到一百

没想到老师前脚刚出教师的门爱因斯坦就大喊：“5050！”

接着老师与同学都一脸懵：老师也不知道答案对错！

那爱因斯坦是怎么算的呢？我想靠不靠谱的Win自带画图系统给大家演示一遍：

（PS：为了方便起见，嗯哼君就把100改为10了）

我们看到，我们将1~10拆分成了五部分，而每一部分相加结果均为11

因此我们很容易地就得出来：1+2+3+······+9+10=11×5=55

（若是怀疑的话阔以那计算器再算一下欧~~~）

若是1一直加到100的话同理，我们将首尾相加，就得出来101。难在如何去求有多少个101呢？

我们也可以这么理解：我们将他分成了两部分相加，这样我们就得出：100÷2=50（项）

两者结合，我们就得出了：101×50=5050，即1+2+3+···+99+100=5050

正文

通过上面这些前言，我们发现了一个现象：总和=项数×两者相加的和

我们又发现，两者相加的和就是首相加尾项，我们也可以这样证明一下：

(a-2)+(a-1)+a+(a+1)，首项加尾项为-1，中间两项也为-1

因此我们又得出，总和=项数×（首项加尾项）

但是别忘了，我们将首项加尾项可是分成两份了呀！因此我们还需要除以二：

总和=项数×（首项加尾项）/2

这就是我们今天要学的求和公式啦，公式如下：

实践

你可能想问，这不都是解决数学问题嘛，管算法什么事？

用处很大啊！比如：若有一个有序数组（数字列表），且每个数直接都差一。

目前你只知道首项与尾项，怎么求和呢？

我们以一个小小的程序来当做糖炒栗子，帮助你更好地实践运用这个公式：

一共才三行，却能帮助你快速求和！

我们先int了回答，接着开始计算：

套公式：项数乘（首项加尾项）除以2=（x*(1+x))/2

PS：由于Python里的运算顺序，因此表示分子的地方也要加括号

最后我们输出结果，虽然是int但由于我们有/，所以结果若为整数则会自动保留一位小数：

到这里，我们就基本理解并学完这个求和公式了。你学会了吗？

拓展

可能有人会感到似曾相识：这不是梯形的面积公式吗！！！

S梯形ABCD=(高(上底加下底))/2

我们不妨来看一下，首项加尾项也就是a+b，项数就是h，除以二就是求面积。

若我们把他看成求平行四边形的面积，则S=h(a+b)

接着由于平行四边形是两个梯形组成的，所以要除以二

这也就从另一个角度：面积法来解释了这个求和公式，而刚才我们用的是移花接木法。

其实我们还可以用很多方法来证明这个求和公式，你想到新的了没？