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Yua2nZHo1uLv4半退查看:0 回复:1 评论:0 创建时间:2024-03-09T10:16:08
按照以下式子可以轻松用代码解出一元一次/二次方程(作者自己推导的,但最后x的结果公式来源于现有公式,一元二次方程的为公用公式,一元三次方程为盛金公式),作者用以下做出了https://shequ.codemao.cn/work/214260793 如果e(x)=g(x)定义f(x)=e(x)-g(x)一元一次方程:一般形式:ax+b=0a=f(1)-f(0)b=f(0)x=b/-a一元二次方程:一般形式:ax^2+bx+c=0a=(1/2)f(1)-f(0)+(1/2)f(-1)b=(1/2)[f(1)-f(-1)]c=f(0)x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2ax2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a一元三次方程:一般形式:ax^3+bx^2+cx+d=0a=[f(2)+3f(0)-3f(1)-f(-1)]/6b=(1/2)f(1)-f(0)+(1/2)f(-1)c=f(1)-(1/6)f(2)-(1/3)f(-1)-(1/2)f(0)d=f(0) A=b^2-3acB=bc-9adC=c^2-3bd总判别式Δ=B^2-4AC当A=B=0,方程有三重实根x1=x2=x3=-b/3a=-c/b=-3d/c当Δ>0时,方程有一个实根和一对共轭复根y1=Ab+3a([-B+√(B^2-4AC)]/2)y2=Ab+3a([-B-√(B^2-4AC)]/2x1=[-b-3√(y1)+3√(y2)]/3ax2={-b-(1/2)[3√(y1)+3√(y2)]+(√3/2)[3√(y1)+3√(y2)]i}/3ax2={-b-(1/2)[3√(y1)+3√(y2)]-(√3/2)[3√(y1)+3√(y2)]i}/3a当Δ=0时,方程有三个实根,其中有一个二重根k=B/Ax1=-b/a+kx2=x3=-k/2当Δ<0时,方程有三个不相等的实根θ=arccos{(2Ab-3aB)/[2*√(A^3)]}x1=[-b-2*(√A)*cos(θ/3)]/3ax2={-b+(√A)[cos(θ/3)+(√3)sin(θ/3)]}/3ax2={-b+(√A)[cos(θ/3)-(√3)sin(θ/3)]}/3a