猫史档案馆

勾股定理，大家都知道吧?

没错,a²+b²=c²。

证明方法大家都应该知道吧？

但是，我今天似乎发现了另一个证明的方法

（有错误的地方恳请指正）

证明开始：

如图，在Rt△ABC中，AB=a,AC=b,BC=c,以点B为圆心，以c为半径向外作圆，延长AB与圆交于D点，延长BA交圆于F点，延长CA交圆于E点。

求证：a²+b²=c².

证明：连接CD，EF.

由圆周角的推论可得∠FDC=∠CEF.由对顶角相等可得∠EAF=∠DAC.

∴△ADC∽△AFE.

∴AF/AC=AE/AD.

∴AD²+AF²=AC²+AE².

∵∠BAC=90°

∴DF⊥EC.

∴AE=AC=b.

∴AD²+AF²=AE²+AC²

(a+c)²+(c-a)²=喵²

a²+2ac+c²+c²-2ac+a²=喵²

2(a²+c²)=喵²

a²+b²=c².

至此,勾股定理的证明全部完成）