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给大伙介绍一种割圆+代数来逼近π的方法

用户:中二的LittleBoy中二的LittleBoy查看:6 回复:5 评论:6 创建时间:2023-01-02T21:43:29


众所周知,π有非常多的无穷级数,不过吧,无穷级数千千万,欧拉证的占一半,去网上一搜全是欧拉,也不愧是数学之王。

咳咳,扯远了。逼近π的方法,大家接触最多的应该就是割圆法了,用内接正多边形和外切正多边形的周长来逼近这个比值,但是,这种方法过于繁琐,我们能不能把这种抽象的东西,具体化呢?

哎,下面这个式子,你值得拥有,又名索布特里亚康斯坦汀轮回变换式,专利号MJC20192,现在下单只需……

咳咳,串了串了,都是瞎编的啊。式子就是这个:

center_image

可能就有人说了:啊,这里都是一堆根号,怎么最后会趋于π呢?

别慌,分数都可以趋于根式,根式怎么不能趋于超越数?

割圆,我们先搞出一个圆,然后瞎搞一通:(证明过程我都写截图里了)center_image

Python的话我就不搞了,搞出来应该就在3.14左右。


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Orz

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橘生淮北则为枳橘生淮北则为枳

这个方法很好,数形结合,不过就是很难算就对了,好算一些的可以去看看沃利斯乘积或者考虑cos π = -1,则arccos -1 = π,要求π值只需要用arccos的泰勒级数无限逼近即可。

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