橘生淮北则为枳查看:302 回复:4 评论:36 创建时间:2023-01-01T12:17:46用户:橘生淮北则为枳查看:302 回复:4 评论:36 创建时间:2023-01-01T12:17:46
1.当m、n为正整数时，证明：
2.条件同上，证明：
并且当 m ≠ n时积分结果为0，m=n时，积分结果为π。
3.设f(x) = a1cosx + b1sinx + a2cos2x + b2sin2x。此处a1\b1\a2\b2均为常数，证明：
4.设f(x) = a1cosx + b1sinx + a2cos2x + b2sin2x。g(x)=c1cosx + d1sinx + c2cos2x + d2sin2x.证明：
（不等式左端括号外的2是平方）
5.证明：若p>1，则对于[0,1]内任一x，有：
6.证明：当a>b>0,n>1时，有
7.证明：若在x>0时，f'(x)>g'(x),又f(0)=g(0),则f(x)>g(x)
(以上习题选自龚升《简明微积分》，没有给答案，然后就是bcm你能不能出个公式编辑器！！)
中二的LittleBoy1的思路我说一下，由sin（mx）与cos（nx）的图像特点，我们可以把它看作cos（mx）和sin（nx）平移而得，那我们可以研究在[-π，π]区间内的积分即可.
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哥，你研究到哪里了？
5，我想用数学归纳法证明一下
哥，你第五题做出来了吗？
做出来……个嘚，p+1次方完全搞不出来
啊这，这几题的威力这么大吗？∑( 口 ||
那第六题呢？有思路吗？
正想说6，直接因式分解就行
怎么分解/(ㄒoㄒ)/~~
到了以后学竞赛，有专门的一个因式分解的公式：a^n-b^n=（a-b）[a^（n-1）+a^（n-2）b+a^（n-3）b^2+…+a^2b^（n-3）+ab^（n-2）+b^（n-1）]，你分解掉，就很容易比出来，因为左右次数相同，中间有a有b，左边只有b，右边只有a
寒假我一定要好好学学代数和几何。ヾ(≧へ≦)〃
大大，我和我一个朋友遇到一个不会的题，在https://shequ.codemao.cn/community/513887里面，能否帮我看一下？
抱歉，现在才起床。
哥，我感觉第五题可以试一下用泰勒公式做。
可以考虑用1/（1+x）和（1+x）^a的泰勒展开式对第五题不等号两边的式子分别展开然后做差，我卡在了做差这一步，你能帮忙看看吗?
az,大大没在吗？
在，我觉得这道题求导就行
这题.....应该不太好求导吧。
可以啊，把右边移到左边，构造函数，不要求偏导，把x看作因变量，p看作参数，那（1/2）^（p-1）直接变成0，剩下两项求导后变成f'（x）=p[x^（p-1）-（1-x）^（p-1）]，由函数的对称性，当x=1/2时，函数有最小值=（1/2）^（p-1），就行了
这个方法也不错，话说哥，我在另一个帖子的回答有帮到你吗？
我……服了这个《什么是数学》，把欧拉定理拿来当习题，焯！
这习题...太过逆天了。
对了，我现在突然想起那个被我遗忘的PQR共线，我现在就回去把剩下两种方法发一下
有没有想过用不等式（邪魅一笑），虽然它本意并非如此。
这个，咋搞？
是可以的，我在不等式的书上见过类似的习题，虽然我估计自己不会做
等会，它肯定是在x=1/2时取最小啊，这个用不等式放缩就好了吧
用赫尔德不等式
(（x^p+(1-x)^p)^(1/p))*((1^q+1^q)^(1/q))>=x*1+(1-x)*1 (其中(1/p)+(1/q)=1) 化简后即得 x^p+(1-x)^p>=(1/(2^(1/q)))^p=1/(2^(p-1))
>；是大于的意思，合起来就表示大于等于。不知道为什么一输入就变成这样。然后取等条件是 x^p/1^q=(1-x)^p/1^q ,即x=1/2
具体可以看一下这个：https://baike.喵/item/%E8%B5%AB%E5%B0%94%E5%BE%B7%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F/5519778?fromModule=lemma_inlink
为什么网站地址发出来就变成这样了？
好吧，其实百度百科里就有，不过里面写得太抽象了
我寻思小蓝本里其实就有，可以看一下。
证明是用jensen不等式，其实还是用了一点点一点点的导数的，跟微积分还是有那么一点点一点点的关系吧（心虚）
这几道题和前四道比起来竟然让人感觉慈眉善目。
橘生淮北则为枳第七题的证明（不确定对不对）：
既然f'(x)大于g'(x),那么f'(x)和g'(x)从0到N(n大于0)的积分就分别等于f(n)-f(0)与g(n)-g(0),同时因为f'(x)大于g'(x)，从几何意义来看f'(x)的积分大于g'（x）的积分，可以推出对于任意的n，都有f(n)大于g(n).点赞0
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