橘生淮北则为枳查看:36 回复:4 评论:36 创建时间:2023-01-01T12:17:46用户:橘生淮北则为枳查看:36 回复:4 评论:36 创建时间:2023-01-01T12:17:46
1.当m、n为正整数时，证明：
2.条件同上，证明：
并且当 m ≠ n时积分结果为0，m=n时，积分结果为π。
3.设f(x) = a1cosx + b1sinx + a2cos2x + b2sin2x。此处a1\b1\a2\b2均为常数，证明：
4.设f(x) = a1cosx + b1sinx + a2cos2x + b2sin2x。g(x)=c1cosx + d1sinx + c2cos2x + d2sin2x.证明：
（不等式左端括号外的2是平方）
5.证明：若p>1，则对于[0,1]内任一x，有：
6.证明：当a>b>0,n>1时，有
7.证明：若在x>0时，f'(x)>g'(x),又f(0)=g(0),则f(x)>g(x)
(以上习题选自龚升《简明微积分》，没有给答案，然后就是bcm你能不能出个公式编辑器！！)
中二的LittleBoy1的思路我说一下，由sin（mx）与cos（nx）的图像特点，我们可以把它看作cos（mx）和sin（nx）平移而得，那我们可以研究在[-π，π]区间内的积分即可.
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橘生淮北则为枳第七题的证明（不确定对不对）：
既然f'(x)大于g'(x),那么f'(x)和g'(x)从0到N(n大于0)的积分就分别等于f(n)-f(0)与g(n)-g(0),同时因为f'(x)大于g'(x)，从几何意义来看f'(x)的积分大于g'（x）的积分，可以推出对于任意的n，都有f(n)大于g(n).点赞0
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