中二的LittleBoy查看:204 回复:3 评论:35 创建时间:2022-12-30T18:36:48用户:中二的LittleBoy查看:204 回复:3 评论:35 创建时间:2022-12-30T18:36:48
√2，众所周知，是一个无理数，一般人记得的都是1.4，少数人可能会记1.414，但是，这仍然不够好，因为对于一个十进制无限小数来说，循环还好，但你还是个不循环的，就因为这个东西，数学界还有“毕达哥拉斯√2杀/人事件”
但我们能不能想出一个方法，用有规律的数字，表示这冗长的数据呢？
有，连分数就满足了你这种幻想
连分数是什么呢？举个例子，下面这个式子：
左边就是我们平时见到的分数，右边就是连分数。
对于一个有理数来说，这种表示方法，只会让它变得更麻烦，但对于一个无理数，可太好了，相较于冗长的十进制无限小数，连分数可以说是一个更好地表示
但要怎么表示呢？
这就要借助高次方程的力量了。
没问题，对吧，然后我们继续，不断把上面这个式子自己套到自己里边，就变成了：
最后再把x的值代进去，我们就得到了：
0K，如此简单，我们就用有理数表示出了无理数，相较于那冗长的准确值，这样才可以真正体现数学的流批。我们用代码看一下：
100次：1.414213562373095
500次：1.414213562373095
1000次：1.414213562373095（真的是这样，别说我不会做程序，100次以上这个数就没动过）
很好，已经和准确值相差无几了，上面这几位数全和准确值一样，说明这个方法是可行的
为了数学的规律，我们可以找一下二次根式形式的无理数的连分数通式：
例如，大家伙黄金分割率：
橘生淮北则为枳连分数可以算得上代数中最简洁优雅的存在了，之前尝试过推出了几个方程的连分数，当时还挺高兴的。
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评论
确实，以后再也不会忘记根式的准确值了，某些离谱的提前招试卷，甚至是科学的，都不给你精确值，让你保留三位小数的二次根式
其实还有一种方法，设x=a^2+b x-a^2=b 用平方差公式得出√x-a等于b/(√x+a),然后反复套娃即可。
确实，反正就是反复套娃，无限地逼近
我曾经见过有人说连分数就是一门套娃的艺术。
不得不说，很有道理
不知道大大在不在，我刚才在社区看见了一个很有意思的帖子，其中一个问题我在网上找到了答案，剩下的两个问题希望您去看一看，谢谢了orz。https://shequ.cod喵/community/513168
我正在搞，先和你说个1常见的思路，给a,b,c排序，求出取值范围，然后用反证法，让他和原来的取值范围矛盾
对了，我帮你搞了一下，由权方和不等式得a+b+c≤9，你看一下搞不搞得起来
我才疏学浅，这还真的不会。
我现在都在想还有没有可以含有高次的不等式，就知道一个柯西，权方和还有均值
我就只知道均值不等式和一些没名字的不等式。
反正这道题应该反证法没跑了
或许可以试试无穷递降？
你的意思是？
就是用无穷递降法证明这个方程无解，这方面我更不熟了，只听过几句。
你又给了我灵感，我们把两个数看作参数，去解一下这个方程有没有整数解
大大，第三题我好像有一个不成熟的想法，他左边的式子是lnx的值在相加，而lnx的参数都是小于1的，lnx当参数小于1时值为负数，证明我一会儿写，那么左边就是负数相加，而右边全是正数相加。（我不了解ln，可能会错得很离谱）
az,不会真的错了吧，大大怎么不理我了？qwq
sorry啊，刚刚洗了个澡。我觉得那个题目写得……也不知道分数线是给谁的，如果是给真数的话，那你说的没问题；如果是给整个数的话，那可能要用数学归纳法
确实，这个题目标的就不太清楚。
如果是给整个数的话，我想到了：左边的每个数数可以表示成（lna）/a^2，右边的每个数数可以表示成1/a^2，我们给它变个形，就是lne/a^2，把a^2给它用公式，两边就成了logma（m为底数，下同）和logme，其中m=e的a^2次方（写进去不好表示），那两边就可以求和给他算一下就行
这个方法貌似也行，刚才楼主公布了标准答案，里面用了定积分。
公布答案？《身败名裂》
楼主在钓鱼【doge】
嗯……虽然不道德，但我喜欢【doge】
对了，哥，元旦了，要不我也问你个题？
行（话说别叫我哥啊，你比我大啊awa）
行，欧尼酱【doge】。就是平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线（AB和DE、AC和DF、BC和EF）相交，则这三个交点共线
有图吗？光看我是真的想不出来/(ㄒoㄒ)/~~
要不我直接发一个帖子，里面放图，让别人也一起来搞？
行(*^_^*)
https://shequ.codemao.cn/community/513386，你可以去康康了
