中二的LittleBoy查看:209 回复:5 评论:34 创建时间:2022-12-29T20:06:15用户:中二的LittleBoy查看:209 回复:5 评论:34 创建时间:2022-12-29T20:06:15
相信对于学习得有些超前的人来说，自然常数（有些书可能叫欧拉数）e和圆周率π缺席不了，用数学的话来说，这两个数，体现了数学的没敢……啊不是喵。
e，π，都是超越数，而且是非常自然地产生的，不像刘维尔数，是“没有灵魂”的。它有一个实际意义，就是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。
e我们要用极限表示的话，我们先看一下最常见的一种（我把它当做定义）：
首先我们先看一下这个表示是怎么样的：
100次：e=2.704813829421528
500次：e=2.715568520651728
1000次：e=2.716923932235594
很好，这几个数字非常的e.
第二种，便是下面这个：
我相信这个表示和上面的表示，大家十分熟悉，我刚开始接触e也是这个定义，我们先把用（这里的）定义它证明一下：
由二项式定理得：
OK，我们看一下怎么样：
100次：2.718281828459046（100以上太大就算不出来了，但这个数在小数点后14位已经和e一样了）
很好，这个数也很e.
其实，e的话不止这么多表达方式，还有很多，像连分数啊，还有一些无穷级展开式有兴趣你们可以搜一下，我在这里就不多赘述了。
tip：别看都是图片，是我在几何画板里自己搞的，没抄袭啊
橘生淮北则为枳我来写个关于e的不等式吧：
第一个：e^x >= x+1
这个不等式可以用单调性和导数来证明，不过嘛，不够优雅，我们使用泰勒公式来证明。
首先，不加证明的给出e^x的泰勒展开式：
则不难得出e^x - (x+1) = x^ 2/2! + ...... + x^n/n!+......,等号右边的每一项皆为正数，故不等式成立，当且仅当x = 0时取得等号。
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有个更简单的方法，由不等式（1+h）^n≥1+nh，得e^x≥1+（e-1）x≥1+x
青空冰海这年头谁不会点高数都不敢出门了（）我还是滚回我的老窝比较好（）
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不会的话可以学嘛，这些东西高中竞赛可能会考，不知道基础会不会考
不不不（）我不配竞赛（）
反正高一英语竞赛已经寄了（）差3分（）
emmmm……我都不打算搞文科了，反正我只想当个初中数学老师，嚯嚯个浙师大得了
草（）我一个理科生文科倒是挺不错的（）
哎，现在的文科题，英语还好，就那语文，动不动让你分析，连鲁迅家里边两棵枣树都要分析情感作用，就离谱
很难不支持
对了，哥，你要考啥学校？
我哪知道（）考到哪算哪（）也没什么人生目标（）
凑合一下得了
这回上一个月网课一节课也没听
估计回去就废了
哥，6啊，我上次敢这么干都是小学5年级了，现在我是真不敢不听，现在的知识体量，上一秒老师还在讲质量守恒，下一秒他就讲制取二氧化碳了
现在就是吃老本了，新东西就自学（）
数学是真不明白了（）大佬可以给我讲讲qwq
啊？哥，你高中了吧？我才初二啊，我哪会这么多啊，有一些函数大题我要搞很久的啊……
草（）我们现在只讲到三角函数qwq
三角函数？那没事了，三角函数前面我还是可以搞一下的，但这样子未免有点梦幻了
（）
逻辑用语那些我可以不讲吧？
可以（）
刚才社区寄了（）刚刚重开（）
晚上我先“备一下课”，哥，打算在哪里讲？
加个q（）下自习我通过一下（）3449515668
加……q？emmmm……没q没v的我陷入了深思
草（）
这样啊（）
不然我上网找个屑教程吧（）
感觉前面漏的不是很多，放假时候已经学到诱导公式了
那也行，有什么不懂的可以来问一下我，和我们楼下这位大大，他数学也很好，最近到元旦我应该都在
qwq
=）
橘生淮北则为枳对了，用e^x>=x+1这个不等式可以引出另一个不等式：e^x>=ex
取x = y-1，则得到：e^(y-1) >= y,在两侧同时乘以e即得到了不等式。
（顺便默默膜拜一下欧拉。）
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