猫史档案馆

（这篇文章是从学校科技节时我写的论文中提炼出的，不能保证绝对正确，如有错误，望指正。）

假设我们现在有两个点，其中一个点（姑且称为p0）绕另一个点（称为p1）做环绕运动，p0运动，p1静止。p0的轨迹为一个椭圆，p1正好在椭圆的一个焦点上（见下图），我们来研究两点的性质。

（f1、f2皆为焦点，a相当于假设中的动点，db称为长半轴，ac称为短半轴）

首先，对于线段af2它的长度是随a的位置所变化的，显然，当a在d时，af2最长，当a在b时af2最短。（这一部分的几何证明不详细给出，有兴趣的读者自行查阅。）而由介值原理，剩下的af2的值介于两者之间，那么，美丽的第六感告诉我们，如果找到一个函数表达它的长度变化，那这个函数的图像一定是优雅的波形。提到波形，第一时间想到的一定是三角函数，也就是我们可以用公式：m sin (nx+a)+b来表达长度，当然这个公式如果是用做表达环绕运动那么b一定大于等于1.显然，这个公式的自变量是运动所对应的时间。只要带入时间，就可求出af2的大致长度。计算公式通过调试周期长度、最大值与最小值来获得。（只要周期长度、最大值与最小值与现实情况相同既得到了正常公式）

最后，如果两焦点重合，退化为圆，则函数为常函数。