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0  引言

在初中数学课上学习勾股定理时，我们会使用一种特殊图形——弦图，以证明该定理。（这些全部省略！）因为今天的重点是用Python实现它。

1  数学基础

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，∠A=α，则有：a=c*sinα，b=c*cosα。

2  实现思路

（1）导入turtle库，并做好相应的初始化操作。

import turtle as t
import math as m

p = t.Pen()
p.setheading(90)
p.pencolor("#ffffff")
p.speed(0)

（2）为方便，定义一个函数triangle(c,alpha,color)，以绘制一个斜边是c，其中一个内角是alpha，填充色是color的直角三角形。

def triangle(c,alpha,color):
    p.fillcolor(color)
    p.begin_fill()
    p.forward(c)
    p.right(180-alpha)
    p.forward(c*m.cos(m.radians(alpha)))
    p.right(90)
    p.forward(c*m.sin(m.radians(alpha)))
    p.right(90+alpha)
    p.end_fill()

（3）定义正式的绘制函数rect(c,alpha,delta)（注：delta表示最小的弦图的边长，若小于delta则停止递归；其余两个参数请参照（2））：

def rect(c,alpha,delta):
    for i in ("#0000ff",'#ffaa00','#33cc00','#cc0000'):
        triangle(c,alpha,i)
        p.forward(c)
        p.right(90)
    p.right(90-alpha)
    p.forward(c*m.cos(m.radians(alpha)))
    if c*m.sin(m.radians(alpha)) - c*m.cos(m.radians(alpha)) > delta:
        rect(c*m.sin(m.radians(alpha)) - c*m.cos(m.radians(alpha)),alpha,delta)
    p.backward(c*m.cos(m.radians(alpha)))
    p.left(90-alpha)

（4）调用rect函数，开始绘图，并在完成之后暂停（当然，rect的三个参数可以变化，这样会有不同效果）：

rect(400,75,5)
t.done()

3  效果图（仅供参考）

4  完整源代码（附）

import turtle as t
import math as m

p = t.Pen()
p.setheading(90)
p.pencolor("#ffffff")
p.speed(0)

def triangle(c,alpha,color):
    p.fillcolor(color)
    p.begin_fill()
    p.forward(c)
    p.right(180-alpha)
    p.forward(c*m.cos(m.radians(alpha)))
    p.right(90)
    p.forward(c*m.sin(m.radians(alpha)))
    p.right(90+alpha)
    p.end_fill()
def rect(c,alpha,delta):
    for i in ("#0000ff",'#ffaa00','#33cc00','#cc0000'):
        triangle(c,alpha,i)
        p.forward(c)
        p.right(90)
    p.right(90-alpha)
    p.forward(c*m.cos(m.radians(alpha)))
    if c*m.sin(m.radians(alpha)) - c*m.cos(m.radians(alpha)) > delta:
        rect(c*m.sin(m.radians(alpha)) - c*m.cos(m.radians(alpha)),alpha,delta)
    p.backward(c*m.cos(m.radians(alpha)))
    p.left(90-alpha)
rect(400,75,5)
t.done()