猫史档案馆

对于每一个有理数，我们对它进行开根操作，若该数非1/0，那么在有限次操作后结果必然为无理数；我们将这个无理数和原来的数对应。

然后我们将1和π对应，0和e对应（不要问我为什么）。那么容易得出，⁴√2必然不与任何一个有理数对应，还有⁴√3，⁴√5等。因为非完全平方数有无限个，那么这样的不对应的数必然有超过无限个，那么无理数的个数必然是大于有理数的个数。

又∵实数数量=有理数数量+无理数数量，无理数数量＞有理数数量

∴实数数量>有理数数量。（可能（划掉）肯定不严谨，包容一下，谢谢。）

正解：

先比较0~1间的所有实数与有理数的数量

把0~1间的所有实数列个表，如：

0.104023……

0.191981……

0.666666……

0.114514……

然后取这么一个实数：他的第一位是列表第一项的第一个数字，第二位是列表第二项的第二个数字，以此类推。

如：0.1965……

然后将其每一位上的数都改变为与原本不同的数。

如：0.2333……

显然他不在上列表中。首先，他肯定不在第一项，因为他的第一个数字与列表中的第一项的第一个数字不同。

同理，他不在第n项，因为他的第n个数字与列表中的第n项的第n个数字不同。因此，一个列表装不下0~1间的所有实数。

显然列表的项数为正整数的数量，即为有理数的数量。所以0~1间所有实数的数量＞有理数的数量。所以所有实数的数量~有理数数数量。

Q.E.D.

证明：

对于每一个有理数，我们将它的值加上一个π，那么结果必定是无理数。那么我们可以说，这个有理数（假设为x）就可以对应数(x+π).

那么，容易得出，e（自然常数）并不会被这个有理数的集合中的任何一个数相对应（有理数+无理数=无理数，这个容易得到）。

所以，我们就说明了有理数集的数不一定与无理数集的数相对应。

反之，对于无理数集，我们抽取π-n，π-n+1……π，π+1，……π+n（n无限趋近与无限）这几个元素，那么将他们与-n，……，-n+1，…，0，……,1,……，2，……n对应，那么我们就将这个无理数集的子集与有理数集相对应（省略号省略小数（））

但是无理数集与这个子集的非集是非空的，那么说明有剩余，所以无理数集的元素数量大于有理数集。

∀a∈Q,都可得a∈R,但存在a=sqrt(2),满足a∈R但a∉Q,所以Q是R的真子集。
所以实数比有理数多

小游戏3：证明实数的数量比有理数多（正经题目）