猫史档案馆

说明一下：1. 本人第一次发帖，个人认为这个标题起得不是很好。2. 这些内容估计有很多用户是发过的。

主要内容就是介绍一下常见运动的x-t图像以及相关的物理量。

1. 运动有关的物理量

1.1 7个基本物理量

长度，单位m；质量，单位kg；时间，单位s；电流强度（简称电流），单位A；热力学温度，单位K；物质的量，单位mol；光强度，单位cd。其他的物理量均可用以上物理量来表示。做了高中的一些物理题目后，可以发现在不同的模块（电与磁等）都会涉及到运动，但在编程方面，一般只涉及时间、长度和质量。

1.2 运动有关的物理量

在一段时间内质点出现位置变化（位移），则可用位置的变化Δx除以经过的时间Δt求得平均速度，当经过的时间取得很小时，求得的速度接近该时刻的瞬时速度。

用速度的变化Δv除以时间的变化Δt求得平均加速度，Δt很小时该值接近此时的瞬时加速度。

同样地，可以用此方法定义加加速度、加...加速度。

2. 幂函数（及幂函数之和）运动模型

2.1 常数函数（0次）（静止）（这个应该没什么好说的）

2.2 一次函数（匀速直线运动）

匀速直线运动的速度保持不变，位移与时间成正比。例如在光滑水平面上物体的运动。（下面的x指坐标，x0指初始坐标）

2.3 二次函数（匀变速直线运动）

匀变速直线运动的加速度保持不变，瞬时速度大小与时间为一次函数关系，位移大小与时间成二次函数关系。例如：自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，在光滑斜面上物体的运动也是匀加速直线运动，加速度为gsinθ。

在编写程序的过程中，需要将时间从t到t+1变化的瞬间当成是一段时间间隔，角色坐标的增量应该是这一段“时间间隔”的平均速度*单位时间，这样才能保证末位置与上式完全符合。

2.4 三次函数（匀变变速直线运动）

同理，直接给出公式了：

三次函数以上的运动不常见。在编写程序时，可使用后来的位置-原来的位置表示一小段时间内的位移。

2.5 一般的幂函数（指数大于0）和的位置表达式

参照上面的式子，每一项前面的系数是t的次数阶乘的倒数。

以上的运动都是存在“加...加速度”恒定的运动，接下来的运动是这些物理量全部变化的运动

2.6 反比例函数（不常用）

反比例函数的图像是双曲线，一般会用于由快变慢的运动（但指数函数的程序编写更简单、更常用）

3. 指数函数与对数函数运动模型

3.1 指数函数

指数函数一般运用在由快变慢的运动。之所以其编写程序简单，是因为其速度大小与位移成正比，可以使用角色该点的位置判断接下来的速度大小。物体最终会无限靠近终点，但只要离终点一小段距离（例如5个单位长度），就可以认为运动结束了。在定义函数时，不需要在函数中添加变量，这也是说“编写程序简单”的原因之一。

3.2 对数函数（不常用）

将指数函数沿直线y=x对称可得到对数函数。也可用于处理由快变慢的运动，虽然速度逐渐变小，但是当t➡∞时，x➡∞。

4. 三角函数（简谐运动）

4.1 简谐运动

物体做简谐运动时，受到的回复力大小与位移大小成正比，可表示为F=-kx。又因为F=ma，所以可表示为a=-kx。

其中A表示振幅，指最大位移处与平衡位置的距离，运动的周期为2(PI)ω，φ表示初相位如果向表示cosθ，初相位可以是90°(1/2PI)。

4.2 单摆

此处讲的单摆指小角度运动的单摆模型，由于在θ很小时，sinθ近似等于θ(rad)，并且可以认为重力垂直于运动轨迹的分力指向平衡位置，所以单摆也可以看成是简谐运动。在重力加速度g一定时，单摆的周期只与摆长有关。当摆角过大时，以上结论不成立。

5. 运动的合成与分解

5.1 运动的合成与分解

平面内的运动可以分解为x方向上和y方向上的分运动，将上述运动进行合成，可以形成复杂的曲线运动。

5.2 抛体运动

初速度方向不竖直的抛体运动（不受阻力）可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动，其轨迹是抛物线，水平方向速度与初速度沿水平方向的分速度一致且始终不变。

5.3 匀速圆周运动

匀速圆周运动可以看成是水平方向和竖直方向的简谐运动。其振幅相等，等于圆的半径，周期相同，相位差为90°(1/2PI)。

5.4 椭圆运动

如果用匀速圆周运动的思想，将振幅设置为不相等，得到的运动轨迹就是椭圆。行星围绕恒星旋转的轨迹也是椭圆，但两者的运动不相同。行星围绕恒星旋转时，恒星位于椭圆的一个焦点处，行星在长轴靠近恒星的端点处速度最大，在长轴远离恒星的端点处速度最小。而用该方法设置出的椭圆运动在短轴两端点处速度最大，在长轴两端点处速度最小。

6. 运动中的守恒

6.1 机械能守恒

当机械能不转化成别形式的能量时，机械能守恒。机械能分为动能Ek和势能Ep，势能包括重力势能和弹性势能。它们的公式分别为：

其中动能可以看成是向量的数量积运算。

6.2 动量守恒

在两个物体相互作用时，如果不受到外力作用，或者内力⋙外力，动量守恒。动量P=mv，可以看成是向量的数乘运算。

6.3 物体碰撞

由于物体碰撞时几乎不受到外力作用，动量守恒；动能不会凭空出现，因此动能不可能比原来更大（如果是弹性碰撞，动能不变，非弹性碰撞能减小，两物体碰撞后共速时，动能损失最大，成为“完全非弹性碰撞”）。在程序运行时，我们无法观察到物体的质量，但是制作出来的效果仍需基本符合上述条件。

提这个主要是为了使运动效果看得更自然一些。例如在物体做自由落体运动到地面时，如果速度突然减小为零，则看起来可能有点奇怪。该过程中机械能确实不守恒，但机械能转化的过程可以有一些体现。

希望上述内容能对作品的效果起到一定的帮助