Mellin_Amp查看:451 回复:23 评论:18 创建时间:2021-01-12T18:35:58用户:Mellin_Amp查看:451 回复:23 评论:18 创建时间:2021-01-12T18:35:58
作者码字不易，看在我和魂魄妖梦（↑）的份上留个回复吧
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急_开_锁_办_证810864留意到几个地方： 1.包含于和真包含于的符号在不同科目的大学教科书中规定并不一致。 2.集合论里有一个很神奇的术语翻译，叫做"喵"（injective），不知道你手边的高数书上有木有…… 3.你好像唯独遗漏了Weil大佬的空集符号惹…… 4.映射和函数好像大家都喜欢分开来讲，其实如果喵上查一下就能发现它们在现代数学家眼里其实是没有区别的。将函数和映射作区分是差不多150年前迪利克雷的主张，已经过时很久了…… 5.有最小上界的函数不一定会有最大值，这是引入上下界概念的重要原因，否则有函数最值的概念就够用了。这一点还是应该举例说明一下。 6.自然对数的底数e约等于几应该提一下，否则不利于判断图像是递增还是递减。另外比较有意思的是，它和金融学里的连续复利公式有直接关系…… 7.基本初等函数的概念也适用于复变函数，或者说初等函数的概念本身就是研究复变函数中诞生的。不过定义域延伸到复数集以后，会产生很多新现象，比如三角函数的有界性会丢失掉……复变量的幂函数、对数函数也还需要重新定义一下，否则运算含义不清，容易出问题。 8.函数的连续性和单调性，与码农撸题常用的的二分递归算法原理关系比较大，可以多注明一下。这里毕竟码农地盘，不得不拜山头。 此外，可以介绍一下引入奇偶函数和初等函数这2个概念的动机。一般高中书上只会让你学概念，然后做题、研究解题套路，却不让你知道某些所学知识有什么具体由来背景，这是个很大的问题。
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评论
1.这玩意符号到底是啥是真的玄学（ 2.单射这玩意我也不知道为啥我没放进去（，也许是写的时候喝多了 3.同上（ 4.这玩意也一起讲了，但直接说一个东西的话可能会很难理解（ 5.这确实，这好像在极限那里有讲(吧 6.e这个单独出了一篇，虽然也是科普的 7.复变函数还刚在出，好家伙 8.好的，我写这期教程的时候还是太嫩了 谢谢兄弟的补充指正，这玩意终于有人看了
cdm论坛不方便搜相关帖子，所以我也不知道有没有后续更新，你提到了的我才会去找找看……暑假你可以继续写写，就当是写随笔。
对了，大佬你有没有了解变分原理？网上听一些物竞生说有个相关的拉格朗日方程可以比较快地求解力学约束系统，好像很厉害的样子。有没有那种侧重解题的拉格朗日方程学习资料？变分原理本身好像是费曼卷二上有推导，但是他没有给例题……
解题的话买本《难题集萃》拉格朗日方程肯定有几道（逃，然后就是解力学的题有时候用拉格朗日简直是爽歪歪，变分涉及到的泛函相关内容我太菜了还没咋接触（但这种级别的内容在物理竞赛这边也是属于很丧心病狂的内容了）
变分背后涉及的泛函是数学系硕士课程中的非线性泛函分析，本科都接触不到或是只推出重要的E-L方程就匆匆带过（数学系本科也只学线性的泛函分析），你说没系统学过也很正常啦。变分这个研究领域目前被数学系课程边缘化，本身也是由于它长期以来没有大的新进展（比如希尔伯特这老贼就曾把变分法的未来发展列为他的二十三个问题之一，然后一百年过去了还是没有大的动静……）。
变分本身已经是超纲知识，而且如果确实做题套路过于明显，竞赛应该会尽量避开对它的考察。毕竟会了高级工具就能秒接的题目，本身还不能算是难题，不符合竞赛精神。看来我还是要和难题集这种东西斗智斗勇一段时间了，悲……
