Chengxuyee_已退查看:6 回复:2 评论:6 创建时间:2020-09-17T21:54:11用户:Chengxuyee_已退查看:6 回复:2 评论:6 创建时间:2020-09-17T21:54:11
Mellin_Amp本内容总结自知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/25150820
侵删
我们不妨定义c^c^c^c.........
是方程x=C^x的解（用小学二年级就知道的想法就能想出来）
于是我们拿出两个函数，求交点即可
我们可以轻易得出
当c<=1时 函数y=x与y=c^x只有一个交点
接下来讨论c>1时
我们用眼睛就能看出来 c越大 y=c^x越靠近坐标轴 一定会有与y=x无法相交的时候，
如果没法相交，就证明这个方程无解，这个级数不收敛，
取临界值相切列方程
设f(x)=c^x-x
求一阶导得f'(x)=c^x lnc -1
求二阶导f''(x)=c^xln²c>0这是凹函数
所以f(x)有极小值
当f'(x)=0时
x0=logc(1/lnc) （以c为底1/lnc的对数）
把x0代入f(x) 临界情况f(x0)=0
一通大乱解可以得出c0=e^1/e
此时y=x与y=c^x切点为（e，e）
当c大于e^1/e时 这个级数发散 c^c^c^c....没有一个确切的值
所以c=4是增根舍去
Q.E.D
点赞0
评论
