猫史档案馆

我认为对于一个想要学好程序设计的人来说，有一定的数学基础是必不可少的。

为此我专门看了几篇帖子，比如：

之前有一个帖子https://shequ.codemao.cn/community/172523

这个帖子就是经过我的推荐才加精的。

我觉得里面讲的比较清楚。当然如果你真正的接触微积分，你会发现事实并没有这么简单。举个例子，在同济大学的高等数学考研教材中，仅仅关于导数就写了整整一章，而第一节就有类似这么些东西的算式：

存在函数f(x)，lim[x->x0]时f'(x)=[f(x+x-x0)-f(x)]/(x-x0)

内容有可能不是特别精确，但含义是一样的。

所以说我认为在深入学习微积分前，必须要了解函数。至于函数，则是程序设计中极其重要的。所以，深入了解函数是做好程序设计的必要条件，但不是充分条件。

 

 

 

函数

 

 

定义集合A，如果有一个运算 f （一般写作f(x)）能够将集合A中的元素进行操作形成集合B，并且集合A、B存在单独映射关系，则称A为定义域，B为值域。A中每个单独的元素叫做自变量，其对应的B中的元素称为因变量。

 

函数的一般表达形式为y=f(x)，其中f(x)可以代表任何满足定义的运算。

比如：
函数f(x)可以表示y=x。
对该函数进行运算时，写成f(x)比y=x方便得多。

 

 

递增

对于每一个x1，x2，如果f(x1)≤f(x2)恒成立，则称函数f(x)递增。如果f(x1)<f(x2)恒成立，则称函数f(x)严格递增。

 

递减反之

 

 

几种基本函数

 

 

指数函数

 

 

 

一次函数

 

 

概述

 

一次函数的一般表达形式为y=ax+b。其中a、b是系数，b可以是任意确定的实数，a不为0。

 

图像

一次函数的图像是一条直线。在a>0时，函数严格递增。在a<0时，函数严格递减。b增大时，直线上移，反之亦然。

 

 

 

其中的k就是上面说的a。

 

 

求2次特殊值确定含有2个系数的表达式 f  

 

【例】

函数y=ax+b在x=0时y=2，在x=2时y=0，求该函数的表达式 f 。

解；
将x=0带入函数得2=b，即b=2；
再将x=2带入函数，得0=2a+2，解得a=-1
故函数为y=-x+2

 

 

 

反比例函数

 

 

概述

 

反比例函数表达形式为y=kx^-1，指数为-1。自变量、因变量满足xy=k，即y=k/x，其中k为比例系数，k不等于0，x不等于0。

 

图像：

反比例函数的图像是双曲线。图像永不和平面直角坐标轴相交。k越小，曲线约像原点凹陷。k>0时在1、3象限，k<0在2、4象限。

 

 

 

 

【例1】

 

函数y=k/x当x=1,y=5;那么当x=10,y=   0.5   

解：
将x=1,y=5带入求得k=5
因此原函数为y=5/x
当x=10,y=0.5

 

 

 

【例2】

 

在函数y=k/x上取一点A，过A做直线AB垂直于x轴，连接A和原点O。求三角形ABO的面积。

解：
设A处的坐标为(a,b)
对于每一个a,b，满足a*b=k
因此，由三角新面积公式可得三角形ABO的面积为a*b/2=k/2

 

函数内容很多，现在只将这两种。下次讲二次函数和三角函数。