猫史档案馆

@YDS一慕斯酱

0.999……=

lim（1-10^-x）

x->∞

证明：

lim（1-10^-x）=1 （即证明10^-x=0）

x->∞

对于任意ε>0 证存在X>0 当|x|>X时

|10^-x|<ε成立

X取lg(1/ε) 当|x|>X=lg(1/ε)时 不等式成立

即证明了lim(x->∞)(1-10^-x)=1

所以说0.99……=1证毕

又因为规定 0！=1

所以0.9999……=0！

@阳阳7pBp

额鹅鹅鹅……

看看这种方法：

0.99999……=0.9+0.099999……=0.9+（0.99999……）/10

设x=0.99999……

带入式子

x=0.9+x/10

两边同乘于10 得

10x=9+x

移项

9x=9

x=1

所以0.99999……=1

@SYS湮临

1/3=0.3333333333333333333333333333333333……

1/3  ×3=0.3333333333333333333333333333……×3=0.999999999999999999999999……=1

∴0.999999999999……=1

初二路过不谢

@编程爵士贾岚晴

这个极限是1所以永远只能无限接近1啊

你无穷等比级数，0.999…… （n个9）=1-1/(10^n)

这里n就算等于无穷大你1/(10^n)也不会是0

比如反比例函数无限接近x轴但不能相交，也就是说分母无穷大时也不等于0

@YDS一慕斯酱

众所周知0.(n个9)=1-10^-n

0.999……=

lim（1-10^-x）

x->∞

证明：

lim（1-10^-x）=1

x->∞

对于任意ε>0 证存在X>0 当|x|>X时

|10^-x|<ε成立

X取lg(1/ε) 当|x|>X=lg(1/ε)时 不等式成立

即证明了lim(x->∞)(1-10^-x)=1

所以说0.99……=1证毕（根据出自高数第一章极限的定义）（这真的是直接把定义扛上来解题了啊）

（其实这个循环小数也可以用等比数列求和来表述但是反正这俩都一样）