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数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

 

【例一】你在考场作弊，监考老师发现你作弊的概率是50%，你作弊成功的概率是50%，被发现了扣20分，作弊成功可以多拿30分，求你作弊所得的分数的期望。

 

解：50%*(-20)+50%*30=+5。

答：期望为+5分。

 

在上面的例题中，我们了解了期望的基本意义。就是：将每次的概率（都是50%）乘以其结果（-20和+30）所得（-10和+15）的总和（+5）。

【例二】甲乙两个人比赛，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。甲胜了两局，乙胜了一局，比赛终止，那么如何分配这100法郎？

 

思考：

甲得0元的概率是多少？赢的概率是多少？得到100元的期望又是多少？

乙得0元的概率是多少？赢的概率是多少？得到100元的期望又是多少？

【例二】这一题作为课后习题，答案在评论区公布。

 

接下来，我们还要学习一下如何用C++来实现期望的计算。概率期望是OI中经常出现的内容。