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微分：函数表示的线在某一点处的切线在横坐标取得增量lx以后，纵坐标的增量，用ly表示。

那么什么是增量？

增量：在一段时间内自变量取不同的值所对应的因变量的差。譬如3增大到5，则3的增量为+2。

然而在学会求一元微分之前还要先了解一下导数。我们引入斜率的概念：

斜率：表示函数表示的线的倾斜程度的量，用两点的纵坐标的增量与横坐标的增量的比来表示。

了解斜率之后，再来说导数，定义a为当函数的自变量x在一点上产生一个增量lx时，因变量y的增量ly与自变量增量喵的比值在自变量的增量lx趋向于0时的极限（如果有的话）。此时这个比值a即为在x0的导数。简单地说，导数就是函数表示的曲线在某一点上的斜率。（就这么简单）

注意了，导数和微分是不同的，导数是比值（斜率欸），微分是一个增量。

恩，概念大致就是这样的（有些表述不严谨问题勿喷），那么我们看看怎么求导数。

 

注：以下内容脑容量小的勿进（雾

【例】二次函数y=x^2中，让你求x=2时的导数。

 

为了求出ly/lx，直接列比例式[(2+lx)^2-4]/(2+lx-2)是算不出来的，你会得到一个让技术喵秃头的结果（雾

这个函数是y=x^2，我们把x+lx传递到这个函数里面，它的返回值是(x+lx)^2。再把这个返回值设为y+ly（ly的定义自己往前面翻）。

可以看到，(2+lx)^2=4+ly.我们要使它变成ly/lx=_____的形式.

 

则：lx^2+4lx+4=ly+4

同除以lx，得

lx+4+4/lx=ly/lx+4/lx

移项，得

ly/lx=4+lx

恩，很好。当lx趋向于0时，可以近似地把它去掉，就得到ly/lx=4.

 

先来回顾一下导数的定义：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限，是一个曲线上的切线斜率。

我们之前用了一个极简单的例题来说明怎么求导，我们列了一个方程，通过移项以及其它操作化简出来。

 

那么现在来了解一下求导的基本公式。

重点！脑容量小者勿进（雾

 

先讲一下求导的基本步骤：

1.自变量增量lx；

2.因变量增量ly=f(x+lx)-f(x);

3.推出斜率ly/lx;

4.求极限lx趋向于0时，求出导数f`(x)

 

然后，了解一下求导有以下几种运算法则：

有函数u(x),v(x)（都可导）则

           加：(u(x)喵(x))`=u`(x)喵`(x);

           减：(u(x)-v(x))`=u`(x)-v`(x);

           乘：(u(x)*v(x))`=u`(x)v(x)喵`(x)u(x);

           除：[u(x)/v(x)]`=[u`(x)v(x)-v`(x)u(x)]/v^2(x).

加减乘除都可以推广到多个函数。

 

 

So that's the end of the tutorial on figuring out what the derivative is.