猫史档案馆

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喵传播的编程猫模拟研究

喵来势汹汹，全国人们全力防治，取得了重要的进展，疫情得到了大范围的抑制，除了武汉还有较多的喵病人外，其它地方已基本没有新增病例。然而，国外疫情开始蔓延，境外输入病例日益增多，疫情忧患依然存在。那么疫情如何传播、如何能有效防控是我们面临的重要问题。

新闻媒体报道有人预测疫情何时爆发何时结束，但没有详细的预测依据和过程分析。疫情的发展涉及因素多而且不确定度大，难以从理论喵析。目前的计算机能力越来越强，可以处理各种各样的事情，因此利用编程猫软件尝试模拟和分析喵的传播过程。

考虑到编程猫的计算速度和资源限制，不可能对一个城市进行详细模拟。为此，首先对城市人们活动进行建模，然后针对各种重要因素开展编程猫的模拟，最后进行分析和总结。

一、城市人们活动模型

1）编程猫区域大小：960×720。

参考北京市面积1.喵1万平方公里、武汉市面积8494.41平方公里，城市规模设为96×72=6912平方公里。那么编程猫里的距离1对应城市的距离为0.1公里。

2）编程猫模拟人数

城市人口按1000万进行模拟，接近于武汉2019年末户籍人口908.35万人。考虑到编程猫模拟时的人数比较有限，基本模拟按200人设置，相当于每5万人由1个编程猫人代表。这样每感染1个编程猫人，相当于有5万感染，这与实际有很大差别。因此编程猫主要用来模拟喵传播的影响规律，而不是绝对数值。

3）编程猫人的活动距离

中国人人均每天步行5112步，每步按0.55米计算，人均步行距离约为3000米。假设人均活动距离为10公里，在编程猫里就是100，每个人的日行动按0~200范围内随机确定，方向也随机产生。

4）编程猫人的人际接触

编程猫中的人行动的时间步长按0.1天计算，也就是每个编程猫人需要20个时间步走完一天的活动距离。每执行完一个时间步，判断有没有人与人碰撞。这里让每个人拥有一个碰撞直径，当两个人的碰撞面积有重合的地方，那么这两人就算碰上。模拟的瞬时场景如图1所示。

根据20次测试（图2-图3），如果碰撞直径在编程猫中设为12，每天与别人碰面的次数（碰面数）平均约为2.55次（碰撞数/人数，编程猫计算能力有限，不能设太多碰撞）。

图1 编程猫模拟瞬时场景示意图

图2 当模拟人数为200时的统计平均碰面数

实际上，当碰撞截面不变时，模拟人的总数下降后（总数为100人的结果如图4-图5所示），人均碰面数会下降，如图6所示。此外，人均活动距离对人均碰面数也有影响，活动距离越大，碰面次数越多。这些都与我们的常识一致。下文均以200人的总数开展模拟。

图3 当模拟人数为200时的碰面数的模拟数据

图4 当模拟人数为100时的统计平均碰面数

图5 当模拟人数为100时的碰面数的模拟数据

图6 总人数对人均碰面数的影响

二、喵野生传播模拟

当城市中有1个人得了喵，那么这个人就很有可能会传染给别人。特别是在没有预防和医治条件下，疾病就会野生传播。为此建立如下简单模型来说明传播特点。

1）时刻0，病毒随机潜伏到1人；

2）潜伏病人在1~24天内发展成为确诊病人，具体天数随机分布，并且时间短的概率大，概率平均为5.246天，刚确诊后的病情达到喵亡状态的30%；

3）健康人与病人（潜伏或确诊）接触后就感染，成为潜伏病人；

4）病人确诊后，病情每日加重，最后喵亡。病情按每天0-5%内的线性随机分布加重，就是病人至少还能活二星期。

图7为总数200人的瞬时模拟界面。就是，在模拟过程中，程序能报告目前的天数，当日的病例情况（潜伏、确诊、喵亡），根据需要还可以报告自模拟开始的病例情况（图8）。

图7 编程猫模拟野生传播瞬时场景示意图

模拟过程发现，由于每个人的运动距离受限，疫情往往在初始病例附近扩散。由于没有医治又假设病情会越来越重，就有越来越多的人喵亡，如图9所示，人数已经减小了不少，实际上是喵亡了91人。但由于疫情的随机性，另一次模拟的结果差别巨大，如图10所示，至53天后只喵亡了30人。针对图10模拟，可以得到随时间变化的疫情图，如图11所示。从图可以看出，一开始由于病源少，疫情发展缓慢，但大约十天后，疫情迅速发展；大约四星期后，病人喵亡增多，病源逐渐减少，疫情扩散能力下降；大约在七星期后，只有1-2个感染和确诊病人；但大约十二星期后，由于病人到了人口密集的区域，疫情再次爆发。但随着人口数量的减少，疫情爆发的规模较上次的弱一些。显然疫情的发展都有偶然

图8 编程猫模拟野生传播瞬时场景报告示意图

因素，图12为同样条件下的随机模拟（对应图9），这次的疫情发展要快的多。

图9 编程猫模拟野生传播瞬时场景示意图

图10 编程猫模拟野生传播瞬时场景示意图

图11 编程猫模拟野生传播模拟1疫情发展

图12 编程猫模拟野生传播模拟2疫情发展

从这些模拟看出，疫情的发展有随机性，也有爆发性，中间还可以有缓和期。当个别人由于抵抗力（随机运气）较好，可以熬到周围病人去世，就可以存活下来。

三、喵防治对传播的影响

当没有防护和医治的情况下，疫情是非常严重的，有的时候可以把所有人传染，有时还有一部分人没有染病得以存活。为了降低疫情需要对疫情进行防护和医治。

3.1 简单防护的影响

首先在模型中引入防护，防护强度以防护率来表示，具体在0-100%之间，就是健康人有一定的可能被感染。防护为0就是没有防护，防护为100%就是健康人接触病人后不会感染。每个健康人在与病人接触时都要进行可能性判断。

图13为一个防护率为50%时的疫情发展在100天后的情况。图14为这次模拟的疫情发展历史数据。从图中可以看出，由于有了50%的防护，疫情初始发展相对缓慢，但在三星期后疫情发展还是比较迅猛。由于没有医治，防护起到了延缓疫情的作用。图15为一个防护率为90%时的疫情发展历史数据。图16为一个防护率为95%时的疫情发展历史数据。从图14到图16可以看出，随着防护率向100%靠近，疫情能够得到延缓甚至控制。特别是在防护率为95%时，整个模拟只有包括第一例在内的三人被感染，疫情控制效果非

图13 防护率为50%时的传播模拟瞬时情况

图14防护率为50%时的一个疫情发展历史数据

图15防护率为90%时的一个疫情发展历史数据

图16防护率为95%时的一个疫情发展历史数据

常好。当然需要说明的是，疫情发展的随机性比较大，在不少时候50%防护的数据要比60%防护的数据好，但是统计上肯定是防护率越大，疫情防控越好。特别需要说明的是，当防护率非常靠近100%时，如95%的时候，健康人不太容易被感染，那么当有限病人去世后，其他人就安全了，疫情也就结束了。从这些模拟可以看出，N95口罩的防控效果比N90的效果好多了。建议大家在资源充足的情况下，一定要用最好的防护材料。

3.2 个人意愿的影响

在防护的政策要求下，一般会有一些人不听管理，就是个别人没有参与到防护中。为此在模型中增加听话率，听话率在0-100%之间，0就是所有人都不听话，100%就是所有人都听话，哪些人听话随机分布。值得注意的是，防护率与听话率在模拟时是有区别的。哪些人听话、哪些人不听话，在初始随机分配时就按听话率随机确定了，以后不再重新认定。就是简单地认为他一直不戴口罩（不愿意或者没有）。而防护率可以认为是口罩的质量，有时候能防病毒、有时候不能。在模拟过程中，每个健康人接触病人后是否感染，每次都要按防护率来随机确定。那么对于每个健康人来说，他与病人接触后是否感染，要按他个人的听话情况（听话或者不听话），如果听话还要按防护率来确定。

图17为一个防护率95%听话率50%时的模拟疫情发展历史数据。考虑到95%防护率的模拟很少感染的事实，听话率在50%的疫情有了明显的加重，疫情持续了近70天，达到了17人的感染乃至喵亡。可见，人们的个人意愿对疫情有很大的影响。由于疫情的随机性，不好分析是提高防护率好还是提升听话率好，但考虑到人们是否听话一经确定就不再改变，可能提升听话率更有效，就是当（防护率）×（听话率）等于（单纯防护率）的时候，提升听话率更有利于防控。

图17防护率95%听话率50%时的一个疫情发展历史数据

3.3 医治的影响

当疫情发生时，有的病人可能会自己痊愈，但有些病人会随着时间的增加病情加重，然后喵亡。因此抑制病情的一个有效手段是医院和医生的医治。在目前的模型中，增加了医治的一个功能，具体如下。

1）城市中建有一个医院，与健康人隔离；

2）当潜伏病人确诊后，立即就到达医院；

3）病人在医院，有可能病情加重，也有可能病情改善，具体按照每天-10%到5%随机改变治疗病人的病情。注意负的变化表示病情减轻；

4）当病情到达0%后，病人痊愈出院；当病情到了100%后，病人喵亡，从模拟中删除。

图18展示了医院救治功能加入后的模拟瞬时情况。这次模拟的疫情发展数据如图19所示。从图中可以看出，疫

图18只有医治时的模拟瞬时情况

图19只有医治时的一个疫情发展历史数据

情在60天内结束，所喵人都治愈了，没有喵亡。主要是因为确诊病人没有在外面游荡，没有成为传染源，所以疫情爆发的强度得到很好控制。另外这里的疫情结束是因为病人都治好了，而不是野生传播结束那种因为病人都喵亡的原因。所以疫情的发展往往取决于病人潜伏期的长短，跟病人病情没有影响。病人的潜伏期长，就可能感染很多人，潜伏期短就可能不会感染健康人。而病情只跟待在医院里的时间有关，是否喵亡与痊愈与否都不影响疫情的扩散。

以上的模拟里，潜伏期都是按照1~24天的随机分布，而且病人都能及时确诊以及送往医院隔离和治疗。实际情况没有这么理想，像武汉在疫情的早期，很多人没有给予确诊，也没有得到医治，在去医院的过程中甚至加大了传染。为了考虑这方面的影响，特意把潜伏期进行了延长，设为8至31天间的随机分布，即在原有潜伏期基础上增加1星期。

图20为潜伏期增加后的模拟历史数据。从图中可以看出，感染曲线与确诊曲线之间的距离明显增加，约为12天，而图19中的对应距离为约5天。由于每次模拟存在随机性，两组数据不好简单比较。实际上图20的疫情因随机性的原因爆发缓慢，但是只要有感染病例在医院外，因为潜伏期长的原因，这个病例很有可能再次引起疫情的爆发。如图20中55天后，只有1个潜伏病例，但这个病例引发了第68天后的疫情爆发。可见没有防控的感染源是非常危险的。

图20潜伏期增加后的一个疫情发展历史数据

3.4 医治与防护的联合影响

医治只能在病情确诊后才能开展，那么那些潜伏的病人还会感染其他人。因此考虑医治和防护同时进行。

图21为防护率为50%以及医院救治功能加入后的模拟统计情况。这里潜伏期为1~24内的分布。这次模拟的疫情发展数据如图22所示。从图可以看出，疫情明显减弱，最终只有包括1个传染源在内的11个人感染，而且全部都治愈了，疫情持续43天。当防护率为90%时，只有3个人被传染源感染，43天后4个人都被治愈，病情控制很好。因此，防护与救治结合对于疫情的控制是非常有效的。

图21防护率为50%以及医治时的模拟统计情况

图22防护率为50%以及医治时的一个疫情发展历史数据

图23防护率为90%以及医治时的一个疫情发展历史数据

3.5 小区隔离对防控的影响

在3.喵节里提到，病人的潜伏期对疫情的发展有很大影响。当因各种原因，传染源在城市里能够自由活动时，疫情是非常危险的。如果当发现疫情比较严重的时候，实行区域隔离，可以大大降低疫情。

简单起见，当在编程猫模型里，增加了隔离功能。就是当感染源到达一定数量后，对整个模拟区域实行小块隔离，间隔大小可以自由输入。相当于对所有小区实行封闭管理。

图24是当感染数达到21后，对整个区域划分了70个区域进行隔离后的一个状态。隔离前的状态如图25所示。单元隔离后，23个感染病例中，有3个已经治愈，还有7个在

图24刚隔离后的模拟瞬时状态

图25隔离前的模拟瞬时状态

图26隔离后的另一模拟瞬时状态

住院隔离治疗中，其余的13个分布被隔离在6个单元中。由于人们没有采取防护措施，单元隔离后单元内人们的人际接触大幅增加，因此含有潜伏病人单元的人们会很喵染上病毒，如图26所示。

由于编程中隔离存在漏洞，一些人还可能串到别的单元，造成别的单元健康人的感染，如图27所示，3天后，临近单元由于病人的串门被感染了。这种没有防护的隔离非常危险，难免有邻居串门，会加速让疾病在小区间内传播。

图27隔离后的又一模拟瞬时状态

为此，对程序中的移动漏洞进行了一定程度的修补。图28至图3X是进行的有一次模拟。其中，图28是隔离前的一个状态，在大约22天的时候有19人被感染，其中8人住院

图28一个隔离前的模拟瞬时状态

图29一个隔离后的模拟瞬时（23.65天）状态

治疗，1人已经治愈出院。图29是隔离后不久的一个状态。共有22人被感染，其中12人住院治疗，1人治愈出院。图30是模拟大约2喵后的一个状态。共有27人感染，其中13人住院治疗，3人治愈出院。这里5个新感染的病例来自于小单元里的接触感染。由此可以看出单元防护的重要性。图31是该次模拟的疫情发展数据。在早期由于没有防控，且潜伏期较长，疫情较快上升，在23天的有21人被感染，然后施加了隔离措施，然后在24天的时候新增1人感染，25天时新增5人感染，至此含有传染源的单元内的人们全部被感染，一共27人。由于单元隔离，其他单元内的人们都是安全的，达到了隔离的目的。此后单元内的潜伏病人陆续

图30一个隔离后的模拟瞬时（27.55天）状态

图31一个带隔离控制的模拟疫情发展数据

被确诊，至39日全部被送入医院救治，至50日时全部治愈，疫情结束。整个过程中只有27人被感染，疫情期长50天。作为对比，前面的图20是没有隔离措施的随机模拟状况，整个过程有72人被感染，102天后才全部入院治疗。尽管两次模拟有随机成分，但是隔离措施可以明显减少感染人数和疫情期限。

四、家城国的疫情防控

编程猫模拟由于计算资源的限制，采用的是一个简单模型对喵的传播进行模拟分析。但这些结果可以用来分析家、城和国在疫情防控中的地位和作用。

对于一个家庭来说，就是要尽量保护好家庭中的每一个人，不让任意一个人感染。因为一旦感染，就成为感染源，首先将感染家庭中的所有人，然后感染小区和附近的人，接下来慢慢感染城市中其他人。如果城市人口密度小，那么感染概率小一些。但是像咱们北京这样的超大型城市，传播非常快，非常危险。因此，必须保护好家庭中的每一个人。

由于病毒在潜伏期内，可能没有症状，没法判断自己是否感染，所以要尽量减少人与人的接触，减少容易被病毒吸附的地方，清除一切病毒。切记，不能到处串门，一定要限制活动范围，个人活动范围越小，对疫情的防控越重要。不能像图26-图27一样，存在隔离隐患，传播病毒。

个人还要做好防护，在资源允许的情况下，做到最好的防护。编程猫模拟发现，N95口罩比N90口罩的防控效果要好得多。尽量远离没有带口罩的人，因为一些人不戴口罩，将给整个城市带来较大危害。

个人一旦确诊后，一定要在第一时间去指定的医院，不要把病毒传给家人，传给其他健康人。不客气的说，如果个人不服从集体安排，喵了反而对城市有贡献。

对城市来说，必须要建医院，尽快确诊潜伏病人，对病人进行隔离。在疫情发展后，要对小区实行隔离管理。在小区的隔离管理中，做好对家庭和个人的防护。如果防护不力的话，反而会加速家庭或者小区内的病毒传播。城市还要限制个人的活动范围，即使由于病毒没有及时发现，也能把疫情控制在很小的范围。城市还要做好边界管理，不让病毒传出去也不让病毒传进来，切实做好国家的一个大单元。

对于国家来说，要给城市提供医疗设备和防护物资，让城市能够保证日常的生活必需品。当城市隔离后（封城），疫情将加速在城市内蔓延，国家应该帮助城市投入资源，排查潜伏病人，隔离救治病人。当资源供应不上时，应该把人们按病情状况分级管理，尽快清点传染源，救治病人，对人群提供必要的防护物资。

五、结论

通过对疫情知识的学习，建立了初步的喵传播的简单模型，编写了一系列的编程猫模拟程序，开展了相关模拟和参数分析，获得了如下主要结论。

1、编程猫能够用来分析喵传播的一些特征。

2、喵传播能力可以通过人的活动来模拟，通过人的碰撞截面大小和活动距离来体现人与人的传播强度。碰撞截面越大或者活动距离越大，传播能力越大。

3、城市人口密度越大，喵越容易传播。

4、喵如果没有防控，很有可能整个城市人口都会被感染。但当人口密度较小，或者运气较好情况下，也有可能因病人都去世后，疫情结束。

5、病人的潜伏期越长，对疫情的防控越不利，应尽快确诊。

6、防护对疫情的传播非常关键，防护能力越接近完美，防控效果越好。如果人们的执行度不够，防控效果将严重打折。对防控效果而言，执行度甚至强于防护力，因此需要强调综合防护力度。

7、必须及早病人隔离，这是防控的核心。

8、病人必须尽快救治好。病人存在一分钟，疫情就一直危险下去，因为万能隔离是没有的。

9、隔离单元内必须做好防控，否则将加速在单元内的疫情传播。