猫史档案馆

嗯哼，我就系你们滴嗯哼君啦~~~

最近嗯哼君好不容易可以上会codemao，于是多发些教程证明我还活着先

今天嗯哼君就来给你们讲讲二、十进制之间的转换，仔细听好啦~~~

先来讲十进制转二进制，主要是求余数。

那什么是余数呢？还记得我们在小学二年级时一开始学的除法吗？

当时我们不会求小数点后面的，于是当整数部分除不尽的时候就直接把剩下的数列出来。

比如：3/2=1······1

43/2=21······1

你可能简单的不会求，这有个嗯哼君自己总结的公式，实在不行就套公式吧······

余数=除数-被除数*商

PS：其中商为整数

 

知道了余数是什么，我们就可以根据余数求二进制了。

母鸡你发现了没，若除数为2余数则必为1或0，二进制就是根据这个得来的。

整数的十转二：将一个数不断除以二直到该数为0，将余数倒过来排列就是二进制了。

具体到底该怎么求呢？我们来实际演练一下。

比如你要跟一个人表白，但是又羞于启齿，就可以用二进制来说“5201314”

5201314/2=2600657······0

2600657/2=1300328······1

1300328/2=6501喵·······0

6501喵/2=325082······0

325082/2=162541······0

162541/2=81270······1

81270/2=40635······0

40635/2=20317······1

20317/2=10158······1

10158/2=5079·······0

5079/2=2539······1

2539/2=1269······1

1269/2=634······1

634/2=317······0

317/2=158······1

158/2=79······0

79/2=39······1

39/2=19······1

19/2=9······1

9/2=4······1

4/2=2······0

2/2=1······0

2/1=0······1

没错，经过x遍演算我们终于将这么大一个数除到了0，接着我们把余数倒过来排列，就成了这个样子：

10011110101110110100010

没错，这就是5201314的二进制啦

学会了十转二，我们就要学二转十啦

整数的二转十：将每一位数乘2再乘以位数-1次方的和

我们继续用这个10011110101110110100010来演示一下，省的你被别人表白了还不知道

我们将0先划去（0乘以任何数还是0），只记1和位数。

在这团数字中，一共有13个1，位数分别是2、6、8、9、11、12、13、15、17、18、19、20与23。

因为位数还要减一，所以于是我们得出式子：2^1+2^5+2^7+2^8+2^10+2^11+2^12+2^14+2^16+2^17+2^18+2^19+2^22

是不是头都要炸了呢？没关系，再炸之前算出来先~~~

这个若位数太大的话可以用计算机按个几分钟，但是答案我们之前已经求出来了，是——5201314

但是之前我们学都是整数啊，小数咋整呢？

对于小数的十转二我们可以用“乘2取整，顺序排列”法

小数的十转二：将小数点后面的部分乘二，取整数后循环直到小数点后面为0，与前面的相加。

我们还是来具体实践一下。

我们想将520与1314用小数点隔开，具体步骤如下：

520/2=260······0

260/2=130······0

······

2/2=1······0

1/2=0······1

0.1314*2=0.2628（进整0）

0.2628*2=0.5259（进整0）

0.5259*2=1.0518（进整1）

0.0518*2=0.1039（去整1进整0）

······

（之后的步骤太过麻烦，处于版面考虑省略）

之后将各数相加即可。

另外，由于计算机内部表示数字的方式，所以可能会有所出入，但无妨大碍。

经过嗯哼君の幸苦努力，将最近值算了出来：1000001000.001000011010001101101110001011101011000111

那小数点的二转十呢？

小数的二转十：与整数的二转十一个样，只不过小数点的数序是反着算的（从左向右）也不用差一，且乘方是负的。

比如（这次来个简单点的吧）：

1101.01=2^0+2^2+2^3+2^-2=13.25

好了，关于二进制与十进制的转换就到这里了，下期我们会讲求和公式（应该吧），我们下期再见！